叉积对向量加法具有分配律吗？

Q: 叉积对向量加法具有分配律吗？

是的，叉积对加法具有分配律。这意味着 $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a} \times \mathbf{c}$ 以及 $(\mathbf{a} + \mathbf{b}) \times \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{c} + \mathbf{b} \times \mathbf{c}$。

是的，叉积对加法具有分配律。这意味着

\mathbf{a} \times (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \times \mathbf{b} + \mathbf{a} \times \mathbf{c}

以及

(\mathbf{a} + \mathbf{b}) \times \mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{c} + \mathbf{b} \times \mathbf{c}

。

适用条件

你正在简化涉及叉积和和的表达式。
你正在将代数性质应用于向量运算。

理解与推导

识别分配律。
应用它以展开或简化叉积表达式。
验证单个叉积的和等于和的叉积。

例子

脚本指出：“该乘积对加法具有分配律，但通常不具有结合律。”

容易误解的地方

混淆分配律与结合律。
认为分配律仅适用于标量乘法。

观看对应讲解

YouTube向量｜Professor Dave Explains

4:30 – 6:45原站看这一段 ↗

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