如何构建三机器生产问题的总成本目标函数？

适用条件

• 有多台具有不同可变成本和固定成本的机器。
• $X_i$ 表示机器 $i$ 上的连续生产数量。
• $Y_i$ 表示机器 $i$ 的二元激活状态。
• 目标是最小化成本。

理解与推导

1. 识别每台机器的单位可变成本。
2. 识别每台机器的固定成本。
3. 将每台机器的可变成本乘以其生产变量 $X_i$。
4. 将每台机器的固定成本乘以其二元变量 $Y_i$。
5. 将所有可变成本项和所有固定成本项相加。
6. 构建最小化目标：Min $\sum (v_i X_i + f_i Y_i)$。

例子

对于可变成本为 2.39、1.99、2.99 且固定成本为 300、250、400 的机器，目标函数为：Min $2.39X_1 + 1.99X_2 + 2.99X_3 + 300Y_1 + 250Y_2 + 400Y_3$。

容易误解的地方

• 直接将固定成本相加而不乘以 $Y_i$。
• 将可变成本乘以 $Y_i$ 而不是 $X_i$。
• 最大化成本函数而不是最小化它。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么在固定成本生产问题中引入二元变量？
• 生产问题的需求约束是什么？
• 如何将容量约束与二元变量联系起来？