如何传播加法和减法的不确定性？

适用条件

• 派生量是两个测量变量的和或差（$z = \pm x \pm y$）。
• 变量 $x$ 和 $y$ 是独立的测量量。

理解与推导

1. 从函数 $z = \pm x \pm y$ 开始。
2. 写出一般的双变量平方和开根号传播公式。
3. 计算偏导数：$\frac{\partial z}{\partial x} = \pm 1$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y} = \pm 1$。
4. 将偏导数代入传播公式。
5. 对这些项进行平方，这会消除正负号。
6. 简化得到最终规则：$\delta z = \sqrt{(\delta x)^2 + (\delta y)^2}$。

例子

对于 $z = x - y$，偏导数是 $1$ 和 $-1$。对它们平方得到 $1^2$ 和 $(-1)^2$，都等于 $1$。最终的不确定性是 $\delta z = \sqrt{(\delta x)^2 + (\delta y)^2}$，与 $z = x + y$ 完全相同。

容易误解的地方

• 认为由于负号的存在，减法的传播与加法不同。
• 忘记在相加之前对绝对不确定性进行平方。
• 假设正负号会影响不确定性的最终大小。

观看对应讲解

继续追问

• 如何传播乘积和商的不确定性？
• 为什么独立的不确定性是按平方和开根号相加而不是简单相加？
• 绝对不确定性和相对不确定性有什么区别？