如何追踪 gcd(10, 15) 的欧几里得算法到基本情况？

要追踪 $\gcd(10,15)$ 的欧几里得算法，需反复应用步骤 $\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$，直到第二个参数为零。序列为 $\gcd(10,15)=\gcd(15,10)=\gcd(10,5)=\gcd(5,0)=5$。

要追踪

\gcd(10,15)

的欧几里得算法，需反复应用步骤

\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)

，直到第二个参数为零。序列为

\gcd(10,15)=\gcd(15,10)=\gcd(10,5)=\gcd(5,0)=5

。

适用条件

从 $\gcd(10,15)$ 开始。
应用步骤得到 $\gcd(15, 10\bmod 15) = \gcd(15,10)$ 。
应用步骤得到 $\gcd(10, 15\bmod 10) = \gcd(10,5)$ 。
应用步骤得到 $\gcd(5, 10\bmod 5) = \gcd(5,0)$ 。
因为第二个参数为零，停止并得出结果为 5。

序列为 $\gcd(10,15)=\gcd(15,10)=\gcd(10,5)=\gcd(5,0)=5$ 。