添加奇数次正弦谐波如何构建方波的平坦电平和陡峭过渡？

适用条件

• 使用部分和 $S_N(x)=\frac4\pi\sum_{k=0}^{N-1}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}$。
• $N$ 增加以包含更多谐波。

理解与推导

1. 从基频开始（$k=0$）。
2. 添加下一个奇次谐波（$k=1$，频率 3）。
3. 观察叠加如何修改形状：峰值变宽/变平，谷值加深。
4. 继续添加项以细化逼近矩形形状的过程。

例子

脚本指导：“从基本正弦波开始，然后添加频率 3、5 等，以构建平坦电平和陡峭过渡。”

容易误解的地方

• 认为每个添加的谐波都会使整个波形变高；振幅按 $1/n$ 衰减。
• 相信在整个定义域上的收敛是立即均匀的。

观看对应讲解

继续追问

• 随着 N 的增加，跳跃间断点处的近似误差会发生什么变化？
• 为什么在此构造中排除偶次谐波？