对于特定向量 $v=[-1,2]$，如何利用偏导数计算方向导数？

适用条件

• 函数 $f(x,y)$ 是可微的。
• 方向向量为 $v=[-1,2]$。
• 偏导数 ∂$f/x$ 和 ∂f/∂y 存在。

理解与推导

1. 识别向量 v 的分量：-1 和 2。
2. 将偏导数 ∂f/∂x 乘以 -1。
3. 将偏导数 ∂$f/y$ 乘以 2。
4. 将两个乘积相加。

例子

对于 $v=[-1,2]$，方向导数为 -∂$f/x + 2$∂f/∂y。

容易误解的地方

• 混淆哪个分量乘以哪个偏导数。
• 忘记 x 分量的负号。

观看对应讲解

继续追问

• 沿方向 $w=(a,b)$ 的方向导数公式是什么？
• 方向导数与梯度向量有什么关系？
• 为什么方向导数可以写成 w·∇f？