使用 dI/dt 的什么条件来决定是否发生流行病？

适用条件

• 模型是显示的 SIR 系统。
• 相关的比较是在爆发的早期阶段进行的，此时 S 接近 N，且 I 与 N 相比很小。

理解与推导

1. 识别感染者隔室方程：$\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I$。
2. 将流行病发作定义为感染人数的增长。
3. 将增长条件设为 $\frac{dI}{dt}>0$。
4. 将注意力限制在 S 接近 N 且 I 远小于 N 的早期阶段。

例子

讲师在黑板右侧写下标准“发生流行病的条件是：”后跟 $\frac{dI}{dt}>0$。他解释说，流行病对应于感染人数的增长。

容易误解的地方

• 假设该条件适用于所有时间，而不是专门适用于早期阶段。
• 认为如果 $\frac{dS}{dt}$ 为负则发生流行病，而不检查 I 的增长。

观看对应讲解

继续追问

• 在离散的单感染者示例中，S、I 和 R 的初始值是什么？
• 为什么当 (N-1)$β/γ$ 大于 1 时流行病开始增长？