ARIMA 中的 I 代表什么，它在模型方程中是如何实现的？

适用条件

• 背景是 ARIMA 时间序列模型。
• 解释指的是黑板上显示的具体 ARIMA(1,1,1) 示例。

理解与推导

1. 识别 ARIMA 缩写为 Auto Regressive Integrated Moving Average（自回归积分滑动平均）。
2. 澄清 'Integrated' 并不意味着微积分中的积分。
3. 解释它涉及预测时间序列从一个时间戳到前一个时间戳的差分。
4. 展示在方程 $Z_t = \phi_1 Z_{t-1} + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$ 中，变量 $Z_t$ 已经是差分 $q_{t+1} - q_t$。
5. 得出结论：I 部分通过建模差分序列 $Z_t$ 而不是原始序列 $q_t$ 来编码。

例子

演讲者说：“在这种语境下，integrated 只是意味着你要预测的不是时间序列本身，而是时间序列从一个时间戳到前一个时间戳的差分。”白板上显示了 $Z_t = q_{t+1} - q_t$，并且方程使用了 $Z_t$。

容易误解的地方

• 将 'Integrated' 组件与微积分中的积分混淆。
• 认为 I 在方程右边添加了一个单独的项。
• 认为模型直接预测原始水平序列。

观看对应讲解

继续追问

• 如何从原始序列定义差分序列 $z_t$？
• 为什么当原始时间序列具有线性趋势时，差分会有所帮助？
• ARIMA(1,1,1) 的方程是什么？