详细平衡条件的数学公式是什么？

适用条件

• 必须对状态空间中的所有状态对 $x$ 和 $y$ 成立。
• $P(x)$ 和 $P(y)$ 是目标分布下的概率。
• $T(y|x)$ 和 $T(x|y)$ 是转移概率。

理解与推导

1. 识别任意两个状态 $x$ 和 $y$。
2. 将从 $x$ 到 $y$ 的概率流计算为 $P(x)T(y|x)$。
3. 将从 $y$ 到 $x$ 的反向概率流计算为 $P(y)T(x|y)$。
4. 将这两个流设为相等。
5. 验证该等式对所有状态对都成立。

例子

视频显示了方程 $P(x)T(y|x) = P(y)T(x|y)$，以及一个图示，其中标有 $x$ 和 $y$ 的两个圆通过代表概率流的双向黄色箭头连接。

容易误解的地方

• 认为详细平衡只要求流入某个状态的总流量等于流出的总流量（全局平衡），而不是成对的相等。
• 假设该条件仅适用于特定网络拓扑中的相邻状态，而不是所有状态对。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么满足详细平衡能保证目标分布是平稳的？
• 预热期与达到平稳分布有什么关系？
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