在芝诺悖论中，阿基里斯追上乌龟时总共跑了多远？

适用条件

• $v_A = 2$
• 追及时刻为 $t=2$

理解与推导

1. 识别空间级数：$s_{\text{total}} = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cdots$。
2. 计算首项为 2、公比为 $1/2$ 的几何级数之和。
3. 或者，用阿基里斯的速度 ($v_A=2$) 乘以总时间 ($t=2$)。
4. 结果为 4。

例子

脚本总结道：“级数求和得到总时间为 2，阿基里斯的距离为 4。”

容易误解的地方

• 计算的是乌龟的距离而不是阿基里斯的（乌龟从其起点算起走了 2，加上初始差距 2，相对于阿基里斯起点也是 4，但需注意参照系）。
• 由于步骤无限而假设距离是无限的。

观看对应讲解

继续追问

• 追上时乌龟位于何处？
• 这与运动学方程 $d=vt$ 如何匹配？