线性方程组 Ax=b 何时有解（相容）？

示例 $2x+3y=6$ 和 $x-2y=-4$ 的解是 (0,2)。

适用条件：方程组由方程 $2x+3y=6$ 和 $x-2y=-4$ 组成。

解结构通过将特解与齐次解族相结合，与线性方程组平行。对于 y'+$5y=e^(-2t)$，特解是 $e^(-2t)/3$，齐次解族是 Ce^(-5t)。

适用条件：微分方程是线性且非齐次的。；齐次方程对应于微分算子的核。

如果 x₀ 是一个特解，那么所有解都具有 x₀+z 的形式，其中 z 是 A 的核中的任意向量（即 Az=0）。解集是核的一个仿射平移，不一定经过原点。

适用条件：方程组 Ax=b 是相容的。；x₀ 是满足 Ax₀=b 的一个特定解。

在 Ax=b 中，A 的行包含方程的系数，x 列出未知数，b 列出常数。维度必须匹配。

适用条件：方程组是线性的。；系数矩阵、变量向量和常数向量的维度是兼容的。

方程组的解在每个方程中使用相同的变量值。对于两个变量的两个线性方程，这可以可视化为它们直线的交点。

适用条件：方程组由两个线性方程组成。；恰好有两个变量。