为什么在固定成本生产问题中引入二元变量？

适用条件

• 问题涉及具有固定设置成本的机器。
• 生产数量是连续变量。
• 目标是最小化包括可变和固定部分的总成本。

理解与推导

1. 识别出固定成本仅在机器被使用时才会产生。
2. 为每台机器定义一个二元变量 $Y_i$。
3. 如果机器 $i$ 处于活动状态，设 $Y_i = 1$；如果不活动，设 $Y_i = 0$。
4. 在目标函数中将每台机器的固定成本乘以其对应的二元变量。
5. 将二元变量与生产数量联系起来，以强制执行逻辑一致性。

例子

对于固定成本分别为 300、250 和 400 的三台机器，定义了二元变量 $Y_1, Y_2, Y_3$。目标函数的固定成本部分变为 $300Y_1 + 250Y_2 + 400Y_3$。如果 $Y_1=0$，则成本 300 不会添加到总成本中。

容易误解的地方

• 认为二元变量仅用于计数离散物品。
• 假设无论机器是否使用，固定成本总是支付的。
• 混淆二元激活变量 $Y_i$ 与连续生产变量 $X_i$。

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继续追问

• 如何构建固定成本生产问题的目标函数？
• 链接约束 $X_i \le C_i Y_i$ 的作用是什么？
• 为什么我们不能只用连续变量来表示机器使用情况？