为什么讲座中说在 SIR 模型中 $S+I+R=N$？

适用条件

• 显示的核算中不包括出生、与移除无关的死亡、移民或移出。
• N 被视为总人口规模。

理解与推导

1. 识别三个隔室：$S(t)$、$I(t)$ 和 $R(t)$。
2. 注意到模型在固定人口中追踪疾病传播。
3. 观察到三个隔室大小的总和被约束为等于总人口 N。
4. 得出结论：这在显示的模型假设下表达了总人口守恒。

例子

黑板在系统下方写着“$S + I + R = N$”。讲师说，“如果人口中有 N 个人”，后来又说它们加起来等于 N。

容易误解的地方

• 假设模型包括诸如出生或与疾病无关的死亡等人口过程。
• 认为 N 随着人们在隔室之间移动而随时间变化。

观看对应讲解

继续追问

• 使用 dI/dt 的什么条件来决定是否发生流行病？
• 在离散的单感染者示例中，S、I 和 R 的初始值是什么？