为什么吉布斯过冲的存在使得方波的逐点收敛区别于一致收敛？

Q: 为什么吉布斯过冲的存在使得方波的逐点收敛区别于一致收敛？

逐点收敛要求对于每个固定的 $x$，$S_N(x) \to f(x)$。这在除跳跃点外的地方成立，在跳跃点它收敛到中点。一致收敛要求 $\sup_x |S_N(x) - f(x)| \to 0$。由于吉布斯过冲无论 $N$ 多大都在跳跃附近保持非零的峰值误差，最大差异永远不会变为零。因此，收敛是逐点的但不是一致收敛。

Question

Accepted Answer

逐点收敛要求对于每个固定的 $x$，$S_N(x) 	o f(x)$。这在除跳跃点外的地方成立，在跳跃点它收敛到中点。一致收敛要求 $\sup_x |S_N(x) - f(x)| 	o 0$。由于吉布斯过冲无论 $N$ 多大都在跳跃附近保持非零的峰值误差，最大差异永远不会变为零。因此，收敛是逐点的但不是一致收敛。

为什么吉布斯过冲的存在使得方波的逐点收敛区别于一致收敛？

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