为什么计算多个时期的等效年增长率必须使用几何平均数？

适用条件

• 处理乘法增长或衰减
• 涉及相等的时间周期

理解与推导

1. 将百分比变化转换为增长因子（例如 $1+r$）。
2. 将增长因子相乘。
3. 对乘积取 $n$ 次方根（针对 $n$ 个时期）。
4. 如有必要，减去1以转换回速率。

例子

对于一个先增加10%再增加20%的物品，你将1.1和1.2相乘，取平方根，得到约1.1489。真实的年增长率约为14.89%，而不是算术平均值15%。

容易误解的地方

• 简单地对百分比率进行算术平均（例如声称10%和20%的平均值是15%）。
• 直接对百分比率本身取几何平均，而不是对增长因子取几何平均。

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继续追问

• 几何平均数与几何中的面积守恒有什么关系？
• 几何平均数总是小于算术平均数吗？