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关于「前一个除数和余数如何成为下一个欧几里得除法的输入?」

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掌握方法

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在欧几里得算法中,前一个除数成为新的被除数(放在方程的左边),前一个余数成为新的除数(放在右边)。这种递归移位将数字向前推进,使得每一步都用前一个除数除以前一个余数,直到达到余数为零为止。

适用条件:算法应用于正整数。;前一个余数不为零。;过程遵循标准的带余数除法格式 a=b⋅q+ra = b \cdot q + r。

掌握方法

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要开始求 gcd⁡(1701,3768)\gcd(1701, 3768) 的欧几里得算法,需将较大的数(3768)放在除法方程的左边,将较小的数(1701)作为除数。写出 3768=1701⋅q+r3768 = 1701 \cdot q + r。

适用条件:输入是正整数。;较大的数首先用在方程的左边。;商是整数,且余数满足 0≤r<17010 \le r < 1701。