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关于「余数的大小如何确保向终止推进?」

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使用除法的欧几里得算法在当前数字对 (a,b)(a,b) 中的一个条目变为零时终止。具体来说,当步骤 b=aq+rb=aq+r 中的余数 rr 变为零时,下一对是 (0,a)(0,a) 或 (a,0)(a,0),算法停止,返回非零条目作为最大公约数。

适用条件:算法使用步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)。;aa 和 bb 是非负整数。;当第二个参数为 0 时终止。