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关于「$|x-y|\le 1/4$ 在单位正方形中对应哪个区域?」

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认识概念

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不等式 ∣x−y∣≤1/4|x-y|\le 1/4 对应于以直线 y=xy=x 为中心的对角带状区域。它在单位正方形内由两条平行线 y−x=1/4y-x=1/4 和 x−y=1/4x-y=1/4(或 y=x+1/4y=x+1/4 和 y=x−1/4y=x-1/4)界定。

适用条件:区域绘制在单位正方形 Ω=[0,1]×[0,1]\Omega=[0,1]\times[0,1] 内。;坐标轴代表到达时间 xx 和 yy。

认识概念

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样本空间 Ω\Omega 是笛卡尔平面上的单位正方形,由所有可能的到达时间对 (x,y)(x,y) 组成,其中 xx 和 yy 都归一化到区间 [0,1][0,1]。这代表了两个人在下午 4:00 到 5:00 之间到达的所有可能结果。

适用条件:时间归一化,使得下午 4:00 为 0,下午 5:00 为 1。;xx 和 yy 代表两个人的到达时间。;到达时间是独立且在 [0,1][0,1] 上均匀分布的(建模假设)。