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关于「上限的导数是什么?」

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认识概念

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上限 u=tu=\sqrt{t} 关于 tt 的导数是 1/(2t)1/(2\sqrt{t})。在对具有此可变上限的积分求导时,该因子用于链式法则。

适用条件:t>0t > 0。;上限定义为 u=tu=\sqrt{t}。

认识概念

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简化后的导数是 sin⁡(t5/2)/(2t5/2)\sin(t^{5/2})/(2t^{5/2})。这是通过在被积函数中代入 x=tx=\sqrt{t} 并乘以上限的导数 1/(2t)1/(2\sqrt{t}) 得到的。

适用条件:被积函数是 sin⁡(x5)/x4\sin(x^5)/x^4。;下限是常数 2。;上限是 t\sqrt{t}。;t>0t > 0。

认识概念

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净变化公式指出,对于区间上的连续可微函数,对其导数进行积分得到端点差值。具体来说,导数 f′f' 从 aa 到 bb 的积分等于 f(b)−f(a)f(b) - f(a)。

适用条件:函数在区间上连续可微。;积分区间是从 aa 到 bb。