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从一个困惑开始

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关于「为什么不能直接使用标准极坐标?」

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认识概念

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体积 VV 设置为在上表面(平面)和下表面(抛物面)之差上的二重积分。公式为 V=∬D(x+y−x2−y2)dxdyV = \iint_D (x+y - x^2-y^2) dx dy。

适用条件:DD 是由 (x−1/2)2+(y−1/2)2≤1/2(x-1/2)^2+(y-1/2)^2 \le 1/2 定义的圆形区域;在 DD 内,平面 z=x+yz=x+y 位于抛物面 z=x2+y2z=x^2+y^2 之上