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从一个困惑开始

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关于「为什么梯度在极值点处必须平行?」

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认识概念

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蓝色箭头代表目标函数的梯度 ∇f\nabla f,从等高线的中心向外指出。黄色箭头代表约束函数的梯度 ∇g\nabla g,它垂直于约束曲线。

适用条件:动画可视化了 f(x,y)=x2+y2f(x,y) = x^2 + y^2 和 g(x,y)=x2+y2/2−1=0g(x,y) = x^2 + y^2/2 - 1 = 0 的梯度。;蓝色箭头对应 ∇f\nabla f。;黄色箭头对应 ∇g\nabla g。