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从一个困惑开始

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关于「为什么每个都贡献一个新维度的三个向量被称为线性无关?」

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认识概念

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当第三个向量以一定角度从平面中伸出时,缩放它可以让整个二维薄片在空间中上下滑动。随着三个自由变化的标量(av⃗+bw⃗+cu⃗a\vec{v} + b\vec{w} + c\vec{u}),张成空间现在包含了三维体积中每一个可能的点。

适用条件:前两个向量在三维空间中张成一个平面。;第三个向量不在该平面上(它以一定角度伸出)。;标量 aa、bb 和 cc 自由变化。