你想弄懂什么？

三重积分的最终值是 $\frac{32\pi}{3}$。这是通过评估从 $z=0$ 到 $z=4$ 的 $\frac{\pi}{2}z^2$ 的外层积分获得的。

适用条件：立体区域由 $z=x^2+y^2$ 和 $z=4$ 界定。；被积函数是 $x^2+y^2$。；计算遵循切片法，内层积分使用极坐标。

三重积分的最终值是 $\frac{32\pi}{3}$。这是通过评估从 $z=0$ 到 $z=4$ 的 $\frac{\pi}{2}z^2$ 的外层积分获得的。

适用条件：立体区域由 $z=x^2+y^2$ 和 $z=4$ 界定。；被积函数是 $x^2+y^2$。；计算遵循切片法，内层积分使用极坐标。

最终值是 $2\sqrt{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}$。这是通过在转换后的限 $x=3$ 和 $x=2$ 处求值原函数 $\frac{2}{3}x^{3/2}$ 并相减得到的。

适用条件：积分是 $\int_0^{\ln 2} e^u \sqrt{1+e^u} du$。；使用换元 $x = 1 + e^u$。；积分限转换为 2 和 3。；原函数是 $\frac{2}{3}x^{3/2}$。

最终值是 $2\sqrt{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}$。这是通过在转换后的限 $x=3$ 和 $x=2$ 处求值原函数 $\frac{2}{3}x^{3/2}$ 并相减得到的。

适用条件：积分是 $\int_0^{\ln 2} e^u \sqrt{1+e^u} du$。；使用换元 $x = 1 + e^u$。；积分限转换为 2 和 3。；原函数是 $\frac{2}{3}x^{3/2}$。