你想弄懂什么？

将向量重写为标准基向量的线性组合可以利用变换的线性性质。与其直接计算完整的矩阵-向量乘积，不如分别对每个基向量应用变换（这对应于矩阵的列），然后使用原始系数组合结果。

适用条件：向量在 $R^3$ 中。；系数是向量相对于标准基的坐标。；A 是线性的：应用它保持和与标量倍数。

将向量重写为标准基向量的线性组合可以利用变换的线性性质。与其直接计算完整的矩阵-向量乘积，不如分别对每个基向量应用变换（这对应于矩阵的列），然后使用原始系数组合结果。

适用条件：向量在 $R^3$ 中。；系数是向量相对于标准基的坐标。；A 是线性的：应用它保持和与标量倍数。

减法等同于加上加法逆元。在矩阵代数中，将矩阵乘以标量 -1 会创建其加法逆元。

适用条件：按 -1 进行标量乘法是逐元素定义的。；矩阵加法是逐元素定义的。；A 和 B 具有相同的维度。

减法等同于加上加法逆元。在矩阵代数中，将矩阵乘以标量 -1 会创建其加法逆元。

适用条件：按 -1 进行标量乘法是逐元素定义的。；矩阵加法是逐元素定义的。；A 和 B 具有相同的维度。

原点保持不变是因为线性要求 $T(av+bw)=aT(v)+bT(w)$。如果我们设 $v=0$ 和 $w=0$（或者简单地考虑零向量），$T(0) = T(0\cdot v) = 0\cdot T(v) = 0$。

适用条件：变换是线性的。；将线性定义应用于零向量。

原点保持不变是因为线性要求 $T(av+bw)=aT(v)+bT(w)$。如果我们设 $v=0$ 和 $w=0$（或者简单地考虑零向量），$T(0) = T(0\cdot v) = 0\cdot T(v) = 0$。

适用条件：变换是线性的。；将线性定义应用于零向量。