理解原因为什么正规方程 ATAxA^T A xATAx* = ATbA^T bATb 的解被认为是最小二乘解？+↗正规方程的解被认为是最小二乘解，因为它满足了最小化残差范数 ∥b⃗−Ax⃗∥\|\vec{b} - A\vec{x}\|∥b−Ax∥ 的充要条件。推导表明，最小化该范数等价于要求残差 Ax⃗∗−b⃗A\vec{x}^* - \vec{b}Ax∗−b 正交于列空间 C(A)C(A)C(A)。适用条件：原始系统 Ax⃗=b⃗A\vec{x}=\vec{b}Ax=b 可能不相容；ATAx⃗∗=ATb⃗A^T A \vec{x}^* = A^T \vec{b}ATAx∗=ATb 有解YouTube最小二乘近似14:00 – 15:00原站看这一段 ↗正规方程的解被认为是最小二乘解，因为它满足了最小化残差范数 ∥b⃗−Ax⃗∥\|\vec{b} - A\vec{x}\|∥b−Ax∥ 的充要条件。推导表明，最小化该范数等价于要求残差 Ax⃗∗−b⃗A\vec{x}^* - \vec{b}Ax∗−b 正交于列空间 C(A)C(A)C(A)。适用条件：原始系统 Ax⃗=b⃗A\vec{x}=\vec{b}Ax=b 可能不相容；ATAx⃗∗=ATb⃗A^T A \vec{x}^* = A^T \vec{b}ATAx∗=ATb 有解阅读完整解释 →观看这一段 →YouTube最小二乘近似14:00 – 15:00原站看这一段 ↗