你想弄懂什么？

重复减法操作在保持公约数不变的同时减小了所涉及数字的大小。由于数字是正整数，它们不能无限减小。

适用条件：初始数字是正整数。；操作是从较大的数字中减去较小的数字。；目标是在减小数字的同时保持最大公约数不变。

重复减法操作在保持公约数不变的同时减小了所涉及数字的大小。由于数字是正整数，它们不能无限减小。

适用条件：初始数字是正整数。；操作是从较大的数字中减去较小的数字。；目标是在减小数字的同时保持最大公约数不变。

从较大的正整数中减去较小的正整数能保持它们的公约数不变，因为一个整数整除 $a$ 和 $b$ 当且仅当它整除 $a$ 和 $b-a$。因此，公约数的集合，进而最大公约数（gcd），保持不变。

适用条件：$a$ 和 $b$ 是正整数。；$b > a$（所以我们从 $b$ 中减去 $a$）。

从较大的正整数中减去较小的正整数能保持它们的公约数不变，因为一个整数整除 $a$ 和 $b$ 当且仅当它整除 $a$ 和 $b-a$。因此，公约数的集合，进而最大公约数（gcd），保持不变。

适用条件：$a$ 和 $b$ 是正整数。；$b > a$（所以我们从 $b$ 中减去 $a$）。

欧几里得算法会终止，因为在每一步中，余数都严格小于前一个除数。由于第二个参数是一个非负整数，并且在每一步中都在减小，它最终必须达到零。

适用条件：算法在非负整数上运行。；每一步将数字对 $(a,b)$ 替换为 $(b, a\bmod b)$。；当 $b > 0$ 时，余数 $a\bmod b$ 严格小于 $b$。

欧几里得算法会终止，因为在每一步中，余数都严格小于前一个除数。由于第二个参数是一个非负整数，并且在每一步中都在减小，它最终必须达到零。

适用条件：算法在非负整数上运行。；每一步将数字对 $(a,b)$ 替换为 $(b, a\bmod b)$。；当 $b > 0$ 时，余数 $a\bmod b$ 严格小于 $b$。