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从一个困惑开始

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关于「为什么会面条件应写为 $|x-y|\le 1/4$?」

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理解原因

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使用绝对值 ∣x−y∣|x-y| 是因为不知道谁先到。“会面”的条件意味着时间差不超过 15 分钟(1/41/4 小时),无论 x>yx > y 还是 y>xy > x。

适用条件:xx 和 yy 是归一化到 [0,1][0,1] 的到达时间。;等待时间为 15 分钟,即 1/41/4 小时。;任何人都可以先到。

掌握方法

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这是一个一维几何概型问题。样本空间是区间 [0,3][0,3],长度为 3。

适用条件:点在 [0,3][0,3] 上均匀分布。;事件定义为坐标小于 1。

认识概念

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样本空间 Ω\Omega 是笛卡尔平面上的单位正方形,由所有可能的到达时间对 (x,y)(x,y) 组成,其中 xx 和 yy 都归一化到区间 [0,1][0,1]。这代表了两个人在下午 4:00 到 5:00 之间到达的所有可能结果。

适用条件:时间归一化,使得下午 4:00 为 0,下午 5:00 为 1。;xx 和 yy 代表两个人的到达时间。;到达时间是独立且在 [0,1][0,1] 上均匀分布的(建模假设)。