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关于「为什么单位切向量对此转换至关重要?」

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通过将坐标微分 dxdx 和 dydy 表示为弧长微分 dsds 与单位切向量 T⃗\vec{T} 的方向余弦的乘积来实现转换。具体来说,dx=cos⁡α dsdx = \cos \alpha \, ds 且 dy=cos⁡β dsdy = \cos \beta \, ds,其中 α\alpha 和 β\beta 是切向量与 x 轴和 y 轴的夹角。

适用条件:曲线 LL 是光滑或分段光滑的。;T⃗=(cos⁡α,cos⁡β)\vec{T} = (\cos \alpha, \cos \beta) 是曲线上某点的单位切向量。;dsds 是弧长的微分。