你想弄懂什么？

将 $\gcd(a,b)$ 改为 $\gcd(b,r_1)$ 会使问题规模变小，因为余数 $r_1$ 严格小于除数 $b$。通过将较大的数 $a$ 替换为较小的余数 $r_1$，最大公约数函数的输入大小在每次迭代中都会减小。

适用条件：整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a \ge b > 0$。；余数 $r_1$ 满足 $0 \le r_1 < b$。

将 $\gcd(a,b)$ 改为 $\gcd(b,r_1)$ 会使问题规模变小，因为余数 $r_1$ 严格小于除数 $b$。通过将较大的数 $a$ 替换为较小的余数 $r_1$，最大公约数函数的输入大小在每次迭代中都会减小。

适用条件：整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a \ge b > 0$。；余数 $r_1$ 满足 $0 \le r_1 < b$。

欧几里得算法的核心变换是将求 $\gcd(a,b)$ 的问题替换为求 $\gcd(b, a \bmod b)$，其中 $a \bmod b$ 是 $a$ 除以 $b$ 的余数。这在保持最大公约数不变的同时减小了问题规模。

适用条件：整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a \ge b > 0$。；余数 $a \bmod b$ 严格小于 $b$。

欧几里得算法的核心变换是将求 $\gcd(a,b)$ 的问题替换为求 $\gcd(b, a \bmod b)$，其中 $a \bmod b$ 是 $a$ 除以 $b$ 的余数。这在保持最大公约数不变的同时减小了问题规模。

适用条件：整数 $a$ 和 $b$ 满足 $a \ge b > 0$。；余数 $a \bmod b$ 严格小于 $b$。