你想弄懂什么？

对于宽度为 $\Delta x$ 的非常小的区间，随机变量落入该区间的概率近似等于区间内某点的概率密度函数值乘以宽度 $\Delta x$。这种关系 $P\{x < X \le x + \Delta x\} \approx f(x)\Delta x$ 连接了密度（单位长度的概率）与实际范围内的概率概念。

适用条件：区间宽度 $\Delta x$ 非常小；忽略高阶无穷小量；$f(x)$ 在参考点处连续

对于宽度为 $\Delta x$ 的非常小的区间，随机变量落入该区间的概率近似等于区间内某点的概率密度函数值乘以宽度 $\Delta x$。这种关系 $P\{x < X \le x + \Delta x\} \approx f(x)\Delta x$ 连接了密度（单位长度的概率）与实际范围内的概率概念。

适用条件：区间宽度 $\Delta x$ 非常小；忽略高阶无穷小量；$f(x)$ 在参考点处连续

视频通过将区间内某点的概率密度 $f(x)$ 乘以区间的宽度 $\Delta x$ 来近似连续随机变量 $X$ 落入小区间 $(x, x+\Delta x]$ 的概率。这表示为 $P\{x < X \le x + \Delta x\} \approx f(x)\Delta x$，忽略了高阶无穷小量。

适用条件：区间 $(x, x+\Delta x]$ 非常小；忽略高阶无穷小量；$f(x)$ 是概率密度函数

视频通过将区间内某点的概率密度 $f(x)$ 乘以区间的宽度 $\Delta x$ 来近似连续随机变量 $X$ 落入小区间 $(x, x+\Delta x]$ 的概率。这表示为 $P\{x < X \le x + \Delta x\} \approx f(x)\Delta x$，忽略了高阶无穷小量。

适用条件：区间 $(x, x+\Delta x]$ 非常小；忽略高阶无穷小量；$f(x)$ 是概率密度函数