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关于「为什么需要可微性才能使全微分成为有效的一阶近似?」

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全微分 dzdz 是通过在参考点 (x0,y0)(x_0, y_0) 处计算两个偏导数,并将其与输入位移 Δx\Delta x 和 Δy\Delta y 进行线性组合来计算的。公式为 dz=fx(x0,y0)Δx+fy(x0,y0)Δydz = f_x(x_0, y_0)\Delta x + f_y(x_0, y_0)\Delta y。

适用条件:函数在参考点 (x0,y0)(x_0, y_0) 处可微。;输入发生了位移 (Δx,Δy)(\Delta x, \Delta y)。