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关于「为什么需要通过体积进行归一化才能比较不同大小的区域?」

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它通过将穿过闭合曲面 SS 的总向外通量除以该曲面所包围的体积 VV 来定义。公式为 1V∬SF⃗⋅n⃗dS\frac{1}{V} \iint_S \vec{F} \cdot \vec{n} dS,表示区域内向量场平均每单位体积的净流出量。

适用条件:曲面 SS 包围一个有限的非零体积 VV;F⃗\vec{F} 在 SS 的内部处处有定义