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关于「为什么 $\gcd(a,b)$ 可以写成 $\gcd(|a|,|b|)$？」

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理解原因

最大公约数被定义为正公因数的最大值。改变输入的符号不会改变它们正公因数的集合，因此取绝对值可以保持最大公约数不变。

适用条件：整数 $a$ 和 $b$ 不同时为零。；最大公约数被视为正整数。

认识概念

最大公约数 $\gcd(a,b)$ 是能同时整除 $a$ 和 $b$ 的最大正整数。等价地，正整数 $c$ 是最大公约数，如果它同时整除 $a$ 和 $b$ ，并且 $a$ 和 $b$ 的任何其他正公因数也都整除 $c$ 。

适用条件：整数 $a$ 和 $b$ 不同时为零。； $c$ 是同时整除 $a$ 和 $b$ 的正整数。