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关于「余项 $\sigma_{2n}$ 和 $\sigma_n$ 在极限中会发生什么?」

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欧拉常数 γ\gamma 抵消是因为在展开两个渐近展开式的差时,它以相反的符号出现。表达式变为 (ln⁡2n+γ+σ2n)−(ln⁡n+γ+σn)(\ln 2n + \gamma + \sigma_{2n}) - (\ln n + \gamma + \sigma_n),+γ+\gamma 和 −γ-\gamma 项相互消除。

适用条件:渐近展开式 ∑i=1m1i=ln⁡m+γ+σm\sum_{i=1}^m \frac{1}{i} = \ln m + \gamma + \sigma_m 分别应用于 m=2nm=2n 和 m=nm=n。;取 n→∞n \to \infty 时的极限。