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关于「在什么条件下 |a·b| ≤ |a||b| 取等号？」

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该证明依赖于这样一个性质：一个向量在另一个向量上的投影长度不可能超过原向量的模长。通过将 b 在 a 上的投影定义为 proj_a b = ( $a\cdot b$ / |a|^2)a，其模长计算为 |proj_a b| = | $a\cdot b$ |/|a|。

适用条件：向量 a 和 b 位于欧几里得空间中；|a| ≠ 0