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从一个困惑开始

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关于「如何处理无法简单约分的情况?」

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理解原因

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必须约去 hh,因为直接将 h=0h=0 代入差商 f(x+h)−f(x)h\frac{f(x+h)-f(x)}{h} 会导致不定式 0/00/0。代数简化(如多项式的展开和约分,或根式的有理化)消除了 h=0h=0 处的奇点,从而允许通过直接代入简化后的表达式来计算极限。

适用条件:函数 ff 在 xx 处可导。;当 h=0h=0 时,差商最初产生 0/00/0 形式。;代数操作对非零 hh 有效。