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关于「如何将同一个等式重排为贝叶斯定理的两种形式?」

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掌握方法

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从等式 P(A)PP(A)P(B|A) = P(B)PP(B)P(A|B) 出发,你可以通过除以相应的边缘概率来解出任何一个条件概率。两边除以 P(B)P(B) 可分离出 P(A|B),得到 P(A|B) = P(A)PP(A)P(B|A)/P(B)。

适用条件:此处使用的普通条件概率要求 A 和 B 都具有正概率。;代数重排要求分母 P(B)P(B) 和 P(A)P(A) 非零。

理解原因

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贝叶斯定理之所以正确,是因为两个事件的联合概率可以通过两种对称的方式进行分解。A 和 B 同时发生的概率等于 A 的概率乘以在 A 发生的条件下 B 的条件概率,同时也等于 B 的概率乘以在 B 发生的条件下 A 的条件概率。

适用条件:A 和 B 是同一概率空间中的事件。;此处使用的普通条件概率要求 A 和 B 都具有正概率。