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关于「如果曲面低于 xy 平面,此定义如何变化?」

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认识概念

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形式定义为当划分的最大网孔尺寸趋于零时,函数高度与无穷小底面积乘积之和的极限。数学表达式为 V=∬Df(x,y)dσ=lim⁡∣∣T∣∣→0∑i=1nf(ξi,ζi)ΔσiV = \iint_D f(x,y)d\sigma = \lim_{||T||\to0} \sum_{i=1}^n f(\xi_i, \zeta_i)\Delta\sigma_i,其中 f(ξi,ζi)f(\xi_i, \zeta_i) 是样本点处的高度,Δσi\Delta\sigma_i 是面积元素。

适用条件:函数 f(x,y)f(x,y) 代表区域 DD 上方的曲面高度。;取极限时,划分的范数 ∣∣T∣∣||T||(子区域的最大直径)趋于零。;求和涵盖划分的所有 nn 个子区域。