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关于「当函数可微时,全微分与切平面有什么关系?」

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可微性要求线性近似(切平面)在输入位移趋近于零时变得任意精确。具体来说,实际增量与全微分之间的剩余误差除以输入位移的长度必须趋近于零。

适用条件:函数在参考点 (x0,y0)(x_0, y_0) 处进行评估。;输入发生了位移 (Δx,Δy)(\Delta x, \Delta y),其长度为 ρ=Δx2+Δy2\rho = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}。