你想弄懂什么？

追踪标准基向量的像之所以能确定所有其他点的目的地，是因为任何任意向量都可以表示为这些基向量的线性组合。由于线性变换保持向量加法和标量乘法，任意向量的变换恰好是将相同的系数应用于变换后的基向量。

适用条件：变换是线性的。；在使用标准基向量 $\hat{i} = [1, 0]^T$ 和 $\hat{j} = [0, 1]^T$ 的二维平面中工作。

追踪标准基向量的像之所以能确定所有其他点的目的地，是因为任何任意向量都可以表示为这些基向量的线性组合。由于线性变换保持向量加法和标量乘法，任意向量的变换恰好是将相同的系数应用于变换后的基向量。

适用条件：变换是线性的。；在使用标准基向量 $\hat{i} = [1, 0]^T$ 和 $\hat{j} = [0, 1]^T$ 的二维平面中工作。

我们创建一个 $2 \times 2$ 矩阵，其中第一列记录 $\hat{i}$ 落在哪里的坐标，第二列记录 $\hat{j}$ 落在哪里的坐标。这个矩阵完整地表示了线性变换。

适用条件：在二维空间中工作。；知道 $\hat{i}$ 和 $\hat{j}$ 的像。

我们创建一个 $2 \times 2$ 矩阵，其中第一列记录 $\hat{i}$ 落在哪里的坐标，第二列记录 $\hat{j}$ 落在哪里的坐标。这个矩阵完整地表示了线性变换。

适用条件：在二维空间中工作。；知道 $\hat{i}$ 和 $\hat{j}$ 的像。