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关于「我们如何排除所有其他可能的极限 $L$?」

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理解原因

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该数列不收敛于 L=−1L=-1,因为偶数项始终为 11,与 −1-1 保持固定距离。类似于 L=1L=1 的情况,无论截断索引 NN 有多大,总会有后续的偶数项落在以 −1-1 为中心的容差带之外,违反了收敛条件。

适用条件:数列定义为 an=(−1)na_n = (-1)^n。;候选极限为 L=−1L=-1。;容差 ε\varepsilon 的选择满足 0<ε<20 < \varepsilon < 2(例如 ε=0.5\varepsilon=0.5)。