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关于「符号 $\int 2x \, dx$ 与 $2x$ 的原函数有什么关系?」

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掌握方法

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符号 ∫2x dx\int 2x \, dx 是询问 2x2x 关于 xx 的原函数的一种紧凑方式。它代表了导数为 2x2x 的整个函数族,写作 x2+Cx^2+C。

适用条件:积分变量是 xx。;被积函数是 2x2x。

认识概念

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2x2x 的不定积分是 x2+Cx^2+C。在这种语境下,“不定积分”一词只是原函数的另一个名称,代表了导数为 2x2x 的所有函数族。

适用条件:被积表达式是 2x2x。;结果包含任意常数 CC。

掌握方法

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不定积分只是原函数的另一个名称。这两个术语都指代导数为给定函数的函数族,通常用任意常数 CC 来表示。

适用条件:语境是侧重于反向求导的微积分入门。;函数在感兴趣的区间上是连续的或可导的。

认识概念

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2x2x 的原函数的一般形式是 x2+Cx^2+C,其中 CC 代表任意常数。这是因为仅相差一个常数的多个函数具有相同的导数。

适用条件:被积函数是 2x2x。;CC 是任意常数。