你想弄懂什么？

残差向量 $\vec{r} = A\vec{x}^* - \vec{b}$ 正交于列空间 $C(A)$，因为 $A\vec{x}^*$ 是 $\vec{b}$ 到 $C(A)$ 的正交投影。正交于 $C(A)$ 意味着 $\vec{r}$ 位于正交补 $C(A)^\perp$ 中。

适用条件：$A\vec{x}^*$ 是 $\vec{b}$ 到 $C(A)$ 的正交投影；$C(A)^\perp = N(A^T)$（线性代数基本定理）；矩阵乘法对减法满足分配律

残差向量 $\vec{r} = A\vec{x}^* - \vec{b}$ 正交于列空间 $C(A)$，因为 $A\vec{x}^*$ 是 $\vec{b}$ 到 $C(A)$ 的正交投影。正交于 $C(A)$ 意味着 $\vec{r}$ 位于正交补 $C(A)^\perp$ 中。

适用条件：$A\vec{x}^*$ 是 $\vec{b}$ 到 $C(A)$ 的正交投影；$C(A)^\perp = N(A^T)$（线性代数基本定理）；矩阵乘法对减法满足分配律