置信区间，清晰讲解

1. 声音
   观察依据

   旁白提到他们称量了 12 只雌性小鼠，随后又说从原始样本中随机选取 12 个重量。

2. 图示
   观察依据

   第一条数轴上显示 12 个红点，代表原始样本。

$n = 12$

原始样本量：初始样本中雌性小鼠重量的数量。

正整数；此处固定为 12。

1. 字幕依据
   观察依据

   屏幕上的步骤 3 写着：“重复步骤 1 和 2，直到计算出大量均值（>10,000）”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说重复操作直到计算出许多均值，有时超过 10,000 个。

>10,000

建议计算的自助法重复均值数量，用于构建自助分布。

大量正整数计数，表示重复统计量的次数。

1. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片标题变为“95% 置信区间”。

2. 声音
   观察依据

   旁白开始说：“通常你在外面看到的置信区间被称为 90……”然后片段结束。

1. 口语句子在旁白完成术语之前被切断；只有屏幕标题清楚地给出了 95%。

95%

引入下一主题的幻灯片标题中命名的置信水平。

0% 到 100% 之间的百分比，用作置信水平。

1. 声音
   观察依据

   旁白反复提到“95% 置信区间”。

2. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片文字包括“95% Confidence Intervals”和“A 95% confidence interval is just an interval that covers 95% of the means.”

95% confidence interval

覆盖 95% 自助法均值的区间。

应用于数轴上的自助法均值。

1. 声音
   观察依据

   旁白询问什么是 99% 置信区间，然后给出答案。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字提问“Can you guess what a 99% confidence interval is?”

99% confidence interval

覆盖 99% 自助法均值的区间。

用作比 95% 区间更宽的类比。

1. 声音
   观察依据

   “So here we have a black bar that spans 95% of the bootstrapped means…”

2. 图示
   观察依据

   红色刻度线下方出现一条粗黑色水平条。

black bar

数轴上置信区间的视觉表示。

显示在自助法均值分布的下方。

1. 声音
   观察依据

   旁白提到“the bootstrapped means that we just calculated.”

2. 图示
   观察依据

   许多垂直红线绘制在蓝色数轴上。

red vertical ticks

雌性小鼠的单个自助法均值。

显示在大约从 15 到 35 的水平轴上。

1. 图示
   观察依据

   整个过程中可见一条带有箭头和标记为 15, 20, 25, 30, 35 的刻度的蓝色水平轴。

blue number line

用于显示自助法结果的测量均值轴。

大致跨越 15 到 35 的数值尺度。

1. 声音
   观察依据

   旁白说“the p-value of anything outside of the confidence interval is less than .05.”

2. 字幕依据
   观察依据

   文字包括“p-value < 0.05”。

p-value

用于判断某个值相对于置信区间是否不可能的概率陈述。

与阈值 0.05 进行比较。

1. 声音
   观察依据

   “…less than .05, 且 thus significantly different.”

2. 字幕依据
   观察依据

   文字陈述“p-value < 0.05”。

0.05

对应于 95% 区间补集的显著性阈值。

用作统计显著性的截止值。

1. 声音
   观察依据

   “The sample mean is an estimate of the true mean for all female mice.”

2. 图示
   观察依据

   靠近 25 的一个红色垂直标记被箭头标注为样本均值。

sample mean

基于观测样本对总体均值的估计。

显示在雌性小鼠数轴上靠近 25 的位置。

1. 声音
   观察依据

   旁白反复将样本均值与所有雌性小鼠的“真实均值”进行对比。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字询问“真实”均值小于 20 的概率。

true mean

由样本和自助法程序估计的总体均值。

针对所有雌性小鼠讨论，并与候选值如 20 进行比较。

1. 字幕依据
   观察依据

   标题幻灯片显示“StatQuest”，然后是“Confidence Intervals!!!”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说今天的 StatQuest 全是关于置信区间的，并且自助法是计算它们的一种方法。

视频介绍置信区间为主要主题，并将自助法框定为计算它们的一种方法。它还指出在本课之外常见其他计算方法。

1. 置信区间可以通过多种方式计算。

2. 自助法被呈现为让旁白最容易理解的方法。

1. 字幕依据
   观察依据

   Slide titled "Bootstrap Refresher!" lists steps 1-3 for bootstrapping a sample of 12 weights.

2. 声音
   观察依据

   旁白解释了随机选择 12 个重量、计算均值以及多次重复。

3. 动画
   观察依据

   红点被选入第二条数轴，然后许多红色竖线出现在第三条数轴上。

视频中展示的自助复习包括三个步骤：(1) 从 12 个原始样本中随机选择 12 个重量，允许重复；(2) 计算该重采样集的均值；(3) 多次重复步骤 1 和 2，幻灯片建议超过 10,000 个重复均值。由此产生的重复均值集合构成了用于推断总体均值合理值的自助分布。

1. 从原始样本开始。

2. 有放回地重采样至与原始样本相同的大小。

3. 为每个自助样本计算感兴趣的统计量。

4. 多次重复；幻灯片建议 >10,000 次重复。

1. 样本均值与总体均值

1. 声音
   观察依据

   旁白说样本均值不是整个星球上所有小鼠的均值，只是被采样小鼠的均值。

2. 图示
   观察依据

   一条红色竖线标记了原始 12 点数轴上的均值。

视频区分了观测样本的均值和整个总体的均值。第一条数轴上标记的红线代表 12 只被称量小鼠的样本均值，而更广泛的目标是利用这些样本信息来推断全球所有雌性小鼠均值的合理值。

1. 样本均值仅根据观测数据计算。

2. 不假设它完全等于总体均值。

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 1 文本明确说明“允许重复”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说这称为有放回抽样。

3. 动画
   观察依据

   一个最左边的点被圈出并在自助样本中出现两次，而相邻的一个点缺失。

有放回抽样意味着当从原始数据构建自助样本时，同一观测值可能被选择多次，且某些原始观测值可能被省略。视频通过展示一个原始点在自助样本中重复出现，而另一个附近的点未被包含来说明这一点。

1. 每次抽取都来自原始样本。

2. 选中的项目实际上被放回，以便可以再次被选中。

3. 在此示例中，自助样本大小与原始样本大小匹配。

1. 估计样本均值不确定性的自助程序

1. 声音
   观察依据

   “A 95% confidence interval is just an interval that covers 95% of the means.”

2. 字幕依据
   观察依据

   屏幕上出现相同的句子。

3. 图示
   观察依据

   黑色条横跨红色自助法刻度的中心簇。

视频操作性地将 95% 置信区间定义为包含 95% 自助法均值的区间。红色刻度下方的黑色条被呈现为该区间。

1. 该区间由先前计算的自助法均值构建。

2. 显示的示例涉及数轴上的样本均值。

1. 95% confidence interval
2. black bar
3. red vertical ticks

1. 声音
   观察依据

   “It’s just an interval that covers 99% of the means that you calculated when you bootstrapped the sample.”

2. 字幕依据
   观察依据

   提示询问什么是 99% 置信区间。

同样的定义被推广：99% 置信区间覆盖 99% 的自助法均值。旁白还指出它比 95% 区间更宽。

1. 适用于相同的均值自助法分布。

2. 更高的覆盖百分比产生更宽的区间。

1. 在此自助法语境下 95% 置信区间的定义
2. 99% confidence interval

1. 声音
   观察依据

   “I think confidence intervals are useful because they are statistical tests performed visually.”

2. 字幕依据
   观察依据

   “Confidence intervals are statistical tests performed visually.”

这里介绍的方法是使用置信区间本身作为视觉决策规则：区间内的值被视为可能，而区间外的值在 0.05 水平上被视为不可能。

1. 使用 95% 置信区间。

2. 与放置在同一数轴上的候选值进行比较。

1. 在此自助法语境下 95% 置信区间的定义
2. p-value
3. 0.05

1. 声音
   观察依据

   “Because the interval covers 95% of the means, we know that anything outside of it occurs less than 5% of the time.”

2. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片上出现相同的措辞。

从区间覆盖 95% 均值的断言出发，视频推断出区间外的任何值具有小于 0.05 的概率。这是称此类值为显著不同的基础。

1. 区间必须覆盖相关分布的 95%。

2. 结论是针对区间外的值陈述的。

1. 在此自助法语境下 95% 置信区间的定义
2. p-value
3. 0.05

1. 声音
   观察依据

   “The sample mean is an estimate of the true mean for all female mice.”

2. 字幕依据
   观察依据

   箭头标签说明了相同的想法。

3. 图示
   观察依据

   靠近 25 的红色标记被识别为样本均值。

在使用置信区间进行检验之前，视频将样本均值确定为所有雌性小鼠总体（“真实”）均值的估计。

1. 适用于数轴上显示的雌性小鼠样本。

1. sample mean
2. true mean
3. Female Mice

1. 声音
   观察依据

   “To perform that test, we draw our confidence interval… We can see that the area left of 20 … are outside of our 95% confidence interval.”

2. 字幕依据
   观察依据

   文字解释高亮区域在 95% 置信区间之外，因此概率 < 0.05。

3. 图示
   观察依据

   绿色椭圆高亮了 20 左侧的区域。

程序是：为自助法均值绘制 95% 置信区间，定位候选值（这里是 20），并检查感兴趣区域是否位于区间之外。如果是，视频得出结论 $p < 0.05$ 并称差异具有统计显著性。

1. 需要样本均值的 95% 置信区间。

2. 候选值或区域必须在同一数轴上可比。

1. 作为视觉统计检验的置信区间
2. 95% 区间之外对应小于 5% 的概率
3. 20
4. green highlighted region

1. 声音
   观察依据

   “Because the 95% confidence intervals do not overlap, we know that there is a statistically significant difference…”

2. 字幕依据
   观察依据

   文字陈述不重叠意味着 p-value < 0.05。

3. 图示
   观察依据

   红色和蓝色自助法刻度下的两个独立黑色条不重叠。

对于比较雌性和雄性小鼠，视频使用这样的规则：如果两个 95% 置信区间不重叠，则组间差异具有统计显著性，且 p 值小于 0.05。

1. 两组必须以相同方式构建 95% 置信区间。

2. 区间在共同尺度上必须在视觉上不相交。

1. 在此自助法语境下 95% 置信区间的定义
2. 作为视觉统计检验的置信区间
3. Female Mice
4. Male Mice
5. non-overlapping confidence intervals

1. 字幕依据
   观察依据

   因为 95% 置信区间没有重叠，我们知道雌鼠和雄鼠的体重存在统计学上的显著差异。

2. 字幕依据
   观察依据

   如果置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异，因此在这种情况下，你仍然需要做 t 检验……

3. 声音
   观察依据

   但当置信区间不重叠时，你可以确信这两个均值之间存在统计学上的显著差异。

如果两个样本均值的 95% 置信区间不重叠，则表明均值之间存在统计学上的显著差异（$p < 0.05$）。如果它们重叠，则必须进行正式的 t 检验以确定差异是否显著。

1. 比较两个独立样本均值

2. 使用 95% 置信区间

1. 声音
   观察依据

   旁白说有很多方法可以计算置信区间，自助法只是其中之一。

置信区间可以通过许多不同的方式计算；自助法只是其中一种方法。

1. 该陈述涉及一般统计实践，而非单个数据集。

精神上普遍存在：许多可能的方法存在。

1. 声音
   观察依据

   旁白说自助法和可用数据可以确定地球上所有雌性小鼠的全球、世界均值哪些值是合理的。

1. 片段尚未展示将自助分布转化为数值区间的正式规则；该构造被推迟到 180 秒之后。

从观测样本出发，重复的自助重采样可以指示哪些值对于总体均值是合理的。

1. 有一个可用的原始样本。

2. 视频中描述的自助程序被反复应用。

存在性/程序性：重复重采样产生关于合理值的证据。

1. 声音
   观察依据

   “A 95% confidence interval is just an interval that covers 95% of the means.”

2. 字幕依据
   观察依据

   屏幕上的相同句子。

1. 该陈述作为简化的基于自助法的定义呈现，而非正式的频率学派定理。

在这种自助法演示中，95% 置信区间是覆盖 95% 自助法均值的区间。

1. 已计算出一组自助法均值。

2. 选择该区间以包含这些均值的 95%。

对于显示的均值自助法分布。

1. 声音
   观察依据

   “Here’s a hint. It’s wider than a 95% confidence interval.”

99% 置信区间比 95% 置信区间更宽。

1. 两个区间均由相同的均值自助法分布构建。

对于相同的样本和自助法程序。

1. 声音
   观察依据

   “Because the interval covers 95% of the means, we know that anything outside of it occurs less than 5% of the time.”

2. 字幕依据
   观察依据

   “That is to say, the p-value of anything outside of the confidence interval is < 0.05…”

1. 视频未指定单侧还是双侧 p 值，也未指定正在测试的确切假设。

如果一个值位于 95% 置信区间之外，那么其相关的 p 值小于 0.05，并且被称为显著不同。

1. 区间覆盖相关均值的 95%。

2. 比较是针对该区间之外的值进行的。

对于置信区间之外的任何东西。

1. 声音
   观察依据

   “Thus, the p-value is less than .05. This is unlikely, 且 because of this, we can say there’s a statistically significant difference between the true mean 且 any value less than 20.”

2. 字幕依据
   观察依据

   文字说高亮区域在 95% 置信区间之外，因此概率 < 0.05。

1. 短语“difference between the true mean 且 any value less than 20”是非正式的；视频未陈述正式的原假设。

对于雌性小鼠示例，小于 20 的值位于 95% 置信区间之外，因此 p 值小于 0.05，差异被宣布为统计显著。

1. 雌性小鼠自助法均值的 95% 置信区间已知。

2. 候选区域是 $x < 20$。

对于显示示例中小于 20 的所有值。

1. 声音
   观察依据

   “Because the 95% confidence intervals do not overlap, we know that there is a statistically significant difference in the weights of female 且 male mice.”

2. 字幕依据
   观察依据

   “You know the p-value is < 0.05 just by looking at this picture!”

1. 这作为视觉经验法则呈现；视频未证明它，也未讨论重叠区间仍可能产生显著性的情况。

如果两个样本的 95% 置信区间不重叠，那么两个样本均值之间的差异具有统计显著性，且 p 值 < 0.05。

1. 每组都有一个由自助法均值构建的 95% 置信区间。

2. 两个区间在共同尺度上是不相交的。

对于显示的两个样本，雌性小鼠和雄性小鼠。

1. 字幕依据
   观察依据

   因为 95% 置信区间没有重叠，我们知道雌鼠和雄鼠的体重存在统计学上的显著差异。

2. 字幕依据
   观察依据

   仅凭这张图你就知道 p 值小于 0.05！

如果两个样本均值的 95% 置信区间不重叠，则均值之间的差异在统计学上是显著的，且 p 值小于 0.05。

1. 置信区间为 95% 置信区间

2. 置信区间不重叠

对于任何具有不重叠 95% 置信区间的两个样本均值。

1. 字幕依据
   观察依据

   如果置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异，因此在这种情况下，你仍然需要做 t 检验……

2. 声音
   观察依据

   如果置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异。

如果两个样本均值的 95% 置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异，需要进行正式的 t 检验来确认。

1. 置信区间为 95% 置信区间

2. 置信区间重叠

对于任何具有重叠 95% 置信区间的两个样本均值。

1. 字幕依据
   观察依据

   编号步骤 1-3 依次出现在幻灯片上。

2. 动画
   观察依据

   首先显示原始样本，然后是一个自助样本，接着是许多作为竖线的自助均值。

3. 声音
   观察依据

   旁白讲解了选择 12 个重量、计算均值以及多次重复的过程。

1. 公式

   $$$$
   解释

   从绘制在数轴上的 12 个观测雌性小鼠重量的原始样本开始。

   步骤依据

   这是在任何重采样之前视频中显示的起始数据。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   从原始样本中随机选择 12 个重量，允许重复，形成一个自助样本。

   步骤依据

   这是幻灯片上的步骤 1，通过将红点移动到第二条数轴来说明。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   计算该自助样本的均值。

   步骤依据

   这是幻灯片上的步骤 2；视频将均值视为感兴趣的统计量。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   多次重复重采样和计算均值的过程，幻灯片建议超过 10,000 个重复均值。

   步骤依据

   这是幻灯片上的步骤 3，并通过旁白得到加强。

   视频直接表达
5. 公式

   $$$$
   解释

   将所有重复均值收集在数轴上，产生密集的自助均值分布。

   步骤依据

   第三条数轴填满了许多红色竖线，视觉上代表了自助分布。

   视频直接表达

对原始样本进行重复自助重采样产生了样本均值的分布，视频以此作为讨论置信区间的基础。

1. 声音
   观察依据

   旁白对比了采样的 12 只小鼠与地球上的每一只雌性小鼠。

2. 图示
   观察依据

   一条红色竖线标记了显示样本的均值。

1. 公式

   $$$$
   解释

   只称量了 12 只雌性小鼠，而不是世界上所有的雌性小鼠。

   步骤依据

   旁白明确指出了数据的这一局限性。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   因此，从那 12 个值计算出的均值仅描述被采样的小鼠。

   步骤依据

   视频说样本均值不是整个星球上所有小鼠的均值。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   自助法的目的是利用观测样本来评估更大总体均值的合理值。

   步骤依据

   旁白直接将自助法与确定合理的世界均值联系起来。

   视频直接表达

第一条数轴上的红线应被解释为样本统计量，而推断目标是未知的总体均值。

1. 声音
   观察依据

   旁白从“covers 95% of the means”移动到“anything outside of it occurs less than 5% of the time.”

2. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片文字呈现了相同的推论。

1. 推导是启发式的，并与自助法框架相关联，而不是正式的抽样理论证明。

1. 公式

   $$P(\text{inside 95\% CI}) = 0.95$$
   解释

   从视频中区间覆盖 95% 均值的定义开始。

   步骤依据

   由片段中的置信区间定义直接给出。

   视频直接表达
2. 公式

   $$P(\text{outside 95\% CI}) = 1 - 0.95 = 0.05$$
   解释

   取覆盖区域的补集。

   步骤依据

   概率的补集规则。

   依据视频推导
3. 公式

   $$P(\text{outside 95\% CI}) < 0.05 \Rightarrow \text{significantly different}$$
   解释

   视频将在区间之外视为统计显著性的证据。

   步骤依据

   在旁白和幻灯片文字中明确陈述。

   视频直接表达

95% 置信区间之外的值被赋予 p 值 < 0.05，并被标记为显著不同。

1. 声音
   观察依据

   旁白绘制区间，注意到 20 左侧的区域在其外部，并得出 $p < 0.05$。

2. 图示
   观察依据

   绿色椭圆高亮了黑色区间条外部的 $x < 20$。

1. 片段未正式定义原假设，也未区分单侧和双侧检验。

1. 公式

   $$\text{Draw 95\% CI for female-mice bootstrap means}$$
   解释

   将置信区间放置在数轴上。

   步骤依据

   旁白陈述的方法：“To perform that test, we draw our confidence interval…”

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Locate candidate value }20$$
   解释

   在同一轴上标记正在测试的值。

   步骤依据

   屏幕上的问题询问真实均值是否 < 20。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\{x:x<20\}\cap \text{CI}=\varnothing$$
   解释

   观察到 20 左侧的区域位于区间之外。

   步骤依据

   在图中可见并在旁白中陈述。

   视频直接表达
4. 公式

   $$P(x<20)<0.05$$
   解释

   因为该区域在 95% 区间之外，赋予小于 0.05 的概率。

   步骤依据

   使用先前的外部尾部规则。

   依据视频推导
5. 公式

   $$\text{Statistically significant difference}$$
   解释

   得出针对低于 20 的值的显著性结论。

   步骤依据

   在音频和字幕中明确陈述。

   视频直接表达

雌性小鼠示例得出结论，对于真实均值来说，小于 20 的值在统计上是不可能的，$p < 0.05$。

1. 声音
   观察依据

   旁白比较雌性和雄性区间，并从不重叠推断显著性。

2. 图示
   观察依据

   红色和蓝色刻度分离簇下的两个黑色条不重叠。

1. 该规则以视觉方式呈现而无证明；标准理论指出，不重叠是充分但非必要的显著性条件。

1. 公式

   $$\text{Construct 95\% CI for female mice}$$
   解释

   使用红色自助法均值及其黑色区间条。

   步骤依据

   在片段中展示并描述。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Construct 95\% CI for male mice}$$
   解释

   使用蓝色自助法均值及其黑色区间条。

   步骤依据

   在片段中展示并描述。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{CI}_{\text{female}}\cap \text{CI}_{\text{male}}=\varnothing$$
   解释

   检查两个区间是否不重叠。

   步骤依据

   在图中直接可见并在旁白中陈述。

   视频直接表达
4. 公式

   $$p<0.05$$
   解释

   得出组间存在统计显著差异的结论。

   步骤依据

   作为视频中的视觉决策规则陈述。

   视频直接表达

因为雌性和雄性的 95% 置信区间是不相交的，视频宣布小鼠体重存在统计显著差异，$p < 0.05$。

1. 声音
   观察依据

   旁白说：“想象我们称量了一群雌性小鼠……在这种情况下，我们称量了 12 只。”

2. 图示
   观察依据

   从 15 到 35 的数轴显示 12 个红点，然后是一个自助样本，接着是许多自助均值。

3. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片文本使用这个 12 个重量的例子列出了三个自助步骤。

1. 12 个原始点的精确数值坐标没有单独标记，因此仅凭片段无法恢复精确的样本均值。

给定 12 个雌性小鼠重量的样本，展示如何使用自助法研究总体均值的合理值。

1. 12 个雌性小鼠重量的样本绘制在数轴上。

2. 样本均值由一条红色竖线标记。

3. 重采样仅从原始的 12 个观测值中进行。

从原始的 12 个观测值构建样本均值的自助分布。

1. 公式

   $$$$
   解释

   在数轴上绘制 12 个观测重量并计算它们的样本均值。

   步骤依据

   这建立了视频中显示的原始样本和感兴趣的统计量。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   从原始的 12 个观测值中抽取大小为 12 的新样本，允许重复。

   步骤依据

   这是屏幕上显示的自助程序的步骤 1。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   计算该自助样本的均值。

   步骤依据

   这是屏幕上显示的自助程序的步骤 2。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   多次重复重采样和均值计算，幻灯片指示 >10,000 次重复。

   步骤依据

   这是屏幕上显示的自助程序的步骤 3。

   视频直接表达
5. 公式

   $$$$
   解释

   将所有自助均值显示为数轴上的许多红色竖线。

   步骤依据

   动画显示了重复后的累积自助分布。

   视频直接表达

该示例产生了一个由从原始小鼠重量数据中有放回地重复抽取大小为 12 的样本构建的重复均值自助分布。

视频通过对比原始的 12 个点、一个带有重复的自助样本以及最终的密集自助均值集，直观地验证了这一想法。

1. 声音
   观察依据

   旁白介绍了雌性小鼠示例，并询问真实均值是否小于 20。

2. 字幕依据
   观察依据

   屏幕上的问题：“What is the p-value that the ‘true’ mean of all female mice, not just our sample, is < 20?”

3. 图示
   观察依据

   红色刻度，靠近 25 的样本均值，黑色 CI 条，以及 20 左侧的绿色高亮。

1. 未陈述置信区间的确切数值端点；仅显示其视觉位置。

Determine whether the true mean weight of all female mice is plausibly less than 20, using the displayed 95% confidence interval.

1. 雌性小鼠的自助法均值显示为红色垂直刻度。

2. 样本均值标记在靠近 25 处。

3. 95% 置信区间绘制为黑色条。

4. 候选区域是小于 20 的值。

评估 $x < 20$ 对于真实均值是否具有统计显著性。

1. 公式

   $$\text{Identify sample mean near }25$$
   解释

   识别总体均值的点估计。

   步骤依据

   在图和旁白中标记。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Draw the 95\% CI under the bootstrap distribution}$$
   解释

   使用代表 95% 自助法均值覆盖率的黑色条。

   步骤依据

   片段中陈述的方法。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{Highlight region }x<20$$
   解释

   用绿色椭圆遮蔽数轴的左侧。

   步骤依据

   视觉上显示并在旁白中引用。

   视频直接表达
4. 公式

   $$x<20 \text{ lies outside the 95\% CI}$$
   解释

   将高亮区域与区间条进行比较。

   步骤依据

   直接的视觉观察加上明确的旁白。

   视频直接表达
5. 公式

   $$p<0.05$$
   解释

   应用规则：在 95% 区间之外意味着概率小于 0.05。

   步骤依据

   源自先前的覆盖率到尾部论证。

   依据视频推导

视频得出结论，真实均值小于 20 是不可能的，$p < 0.05$，因此存在统计显著差异。

验证是视觉的：20 左侧的绿色区域完全位于黑色 95% 置信区间条之外。

1. 声音
   观察依据

   旁白说他们将比较两个样本，雌性小鼠和雄性小鼠，并从重叠推断显著性。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字陈述区间不重叠，因此 $p < 0.05$。

3. 图示
   观察依据

   上方的红色雌性小鼠区间和下方的蓝色雄性小鼠区间是分开的。

1. 未给出确切的区间端点；仅可见轴上的近似位置。

使用显示的置信区间决定雌性和雄性小鼠的平均体重是否存在显著差异。

1. 雌性小鼠自助法均值以红色显示，带有黑色 95% CI。

2. 雄性小鼠自助法均值以蓝色显示，带有黑色 95% CI。

3. 两个区间绘制在具有相同尺度的平行数轴上。

确定两组是否存在显著差异。

1. 公式

   $$\text{Compare the two 95\% CIs}$$
   解释

   检查黑色条是否重叠。

   步骤依据

   这是旁白介绍的方法。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{CI}_{\text{female}}\cap \text{CI}_{\text{male}}=\varnothing$$
   解释

   区间在视觉上是不相交的。

   步骤依据

   在图中直接可观察，并在音频/字幕中陈述。

   视频直接表达
3. 公式

   $$p<0.05$$
   解释

   从不重叠得出统计显著性结论。

   步骤依据

   作为片段中的规则陈述。

   视频直接表达

雌性和雄性小鼠的体重存在统计显著差异，$p < 0.05$。

验证是两个黑色置信区间条在共享尺度上没有重叠。

1. 图示
   观察依据

   两条数轴，分别显示“雌鼠”和“雄鼠”的数据点和置信区间。

2. 字幕依据
   观察依据

   因为 95% 置信区间没有重叠，我们知道雌鼠和雄鼠的体重存在统计学上的显著差异。

根据样本数据和置信区间，确定雌鼠和雄鼠的体重是否存在统计学上的显著差异。

1. 雌鼠体重的样本数据

2. 雄鼠体重的样本数据

3. 两组的 95% 置信区间

评估均值差异的统计显著性。

1. 解释

   观察初始状态，雌鼠和雄鼠的 95% 置信区间不重叠。

   步骤依据

   对图表的视觉检查。

   视频直接表达
2. 解释

   得出结论，由于区间不重叠，存在统计学上的显著差异（$p < 0.05$）。

   步骤依据

   使用置信区间比较两个样本的规则。

   视频直接表达
3. 解释

   将均值向左移动，使置信区间现在重叠。

   步骤依据

   为了说明该规则的注意事项。

   视频直接表达
4. 解释

   得出结论，由于重叠的区间不能保证缺乏显著性，仍然需要进行正式的 t 检验。

   步骤依据

   使用置信区间比较两个样本的注意事项。

   视频直接表达

当区间不重叠时，差异是显著的（$p < 0.05$）。当它们重叠时，需要进行 t 检验。

通过移动均值以产生重叠的视觉演示以及相应的解释性文字。

1. 动画
   观察依据

   单词“StatQuest”出现在白色背景中央。

2. 字幕依据
   观察依据

   标题幻灯片在“StatQuest”下方添加了“Confidence Intervals!!!”。

3. 声音
   观察依据

   旁白欢迎观众来到 StatQuest 并宣布主题。

1. 白色背景

2. 黑色文本“StatQuest”

3. 副标题“Confidence Intervals!!!”

1. 标志文本首先出现。

2. 主题副标题添加在标志下方。

1. 尚未显示数学图表。

2. 视觉风格保持为白底黑字的朴素样式。

此部分识别系列并宣布课程主题是置信区间。

1. 图示
   观察依据

   在标题“Bootstrap Refresher!”下出现一条蓝色水平数轴，标记为 15, 20, 25, 30, 35。

2. 动画
   观察依据

   Twelve red dots appear along the number line. A red vertical line is added to mark the mean.

3. 字幕依据
   观察依据

   文本出现：“Imagine we weighed a bunch of female mice...”然后是“Calculate the the mean...”。

1. 12 个点的精确 x 值没有单独标记。

1. 带有刻度标签 15, 20, 25, 30, 35 的蓝色数轴

2. 12 个红点

3. 红色垂直均值标记

4. 解释性文本

1. 引入了空的数轴。

2. 逐个添加红点以代表样本。

3. 一条红色竖线标记样本均值。

1. 轴刻度从 15 到 35 保持不变。

2. 在此阶段样本量保持为 12。

视觉编码了观测数据集，并区分了样本均值和原始观测值。

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 1 文本出现：“Randomly select 12 weights from the original sample (duplicates are OK).”

2. 动画
   观察依据

   第一条数轴下方出现第二条蓝色数轴，红点形成自助样本。一个红圈高亮了一个重复的最左边点，箭头将其连接回原始样本。

1. 自助样本中每个点的精确身份没有数值标记。

1. 原始样本数轴

2. 用于自助样本的第二条数轴

3. 红点

4. 红色高亮圆圈

5. 黑色箭头

1. 添加了第二条数轴。

2. 放置点以形成大小为 12 的新样本。

3. 一个重复的点被圈出并链接回原始样本。

1. 两条数轴使用相同的水平刻度。

2. 自助样本仍包含 12 个点。

动画通过展示一个原始观测值可以出现两次而另一个可以被省略来说明有放回抽样。

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 2 和 3 出现：“Calculate the mean of the random sample.” 和 “Repeat steps 1 且 2 until you have calculated a lot of means (>10,000)” 。

2. 动画
   观察依据

   第三条数轴出现并填满许多聚集在中心的红色竖线。

1. 显示的竖线的确切数量无法从片段中可靠计数。

1. 第三条蓝色数轴

2. 许多红色竖线

1. 引入了第三条数轴。

2. 红色竖线迅速在中心范围内积累。

1. 水平刻度与之前的数轴保持对齐。

2. 绘制的统计量是每个自助样本的均值。

密集的竖线集视觉上代表了通过重复重采样产生的自助样本均值的分布。

1. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片标题变为“95% Confidence Intervals”。

2. 图示
   观察依据

   之前构建的红色竖线分布保留在数轴上。

3. 声音
   观察依据

   旁白开始从自助法过渡到置信区间。

1. 片段在视频解释如何从分布中读取 95% 区间之前结束。

1. 标题文本“95% Confidence Intervals”

2. 带有许多红色竖线的数轴

1. 标题从“Bootstrap Refresher!”变为“95% Confidence Intervals”。

2. 自助分布保持可见，同时引入下一个概念。

1. 相同的数轴和重复均值簇留在屏幕上。

视频表明刚刚构建的自助分布将用于定义置信区间，但实际的区间构造步骤发生在此片段结束之后。

1. 动画
   观察依据

   在标题幻灯片显示后，红色刻度下方出现一条黑色水平条。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字解释该区间覆盖 95% 的均值。

1. 蓝色数轴

2. 红色垂直自助法刻度

3. 黑色水平条

4. 标题文字“95% Confidence Intervals”

1. 在红色刻度的中心簇下方添加了黑色条。

2. 轴下方出现解释性文字。

1. 红色刻度保持固定不动。

2. 轴标签 15, 20, 25, 30, 35 保持不变。

黑色条在视觉上编码了包含 95% 自助法均值的区间。

1. 动画
   观察依据

   在关于 99% 置信区间的提示下方出现一条较长的黑线。

2. 声音
   观察依据

   旁白说 99% 区间比 95% 区间更宽。

1. 较长线与上方区间的精确对齐是示意性的，而非数值标记的。

1. 现有的 95% 区间条

2. 较长的黑色提示线

3. 关于 99% 置信区间的提示文字

1. 在问题文字下方添加了一条较长的黑线。

2. 视觉重点从 95% 区间转移到更宽的假设区间。

1. 底层的红色自助法刻度和轴保持不变。

较长的线说明将覆盖率从 95% 增加到 99% 会加宽区间。

1. 动画
   观察依据

   幻灯片变为“Why are confidence intervals useful?”，同时保留相同的数轴图形。

2. 字幕依据
   观察依据

   出现关于视觉统计检验和 $p < 0.05$ 的新解释性文字。

1. 标题“Why are confidence intervals useful?”

2. 相同的红色刻度和黑色 CI 条

3. 解释性段落

1. 标题文字改变。

2. 数轴下方出现额外的段落。

1. 自助法分布图形基本保持不变。

同一个区间从描述性摘要被重新用作视觉假设检验工具。

1. 动画
   观察依据

   幻灯片变为“Visual Statistical Tests”；红点取代了早期的密集刻度，并且一个箭头将靠近 25 的样本均值标记出来。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字陈述样本均值估计了所有雌性小鼠的真实均值。

1. 从许多红色刻度到较少红色点的变化是对同一自助法显示的简化。

1. 蓝色数轴

2. 红点

3. 靠近 25 的红色垂直标记

4. 箭头标签

1. 显示从密集的红色刻度切换到间隔开的红色点。

2. 靠近 25 的标记被明确标注为样本均值。

1. 轴尺度保持为 15 到 35。

2. 主题仍然是雌性小鼠。

片段在引入基于区间的检验之前建立了点估计。

1. 动画
   观察依据

   20 左侧的区域周围出现一个绿色椭圆。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字解释高亮区域在 95% 置信区间之外。

1. 绿色椭圆

2. 数字 20 刻度

3. 黑色 CI 条

4. 红色自助法显示

1. 绘制了一个半透明的绿色椭圆覆盖直到 20 的左尾。

2. 下方出现关于概率 < 0.05 的解释性文字。

1. 黑色 CI 条和轴保持在原位。

高亮区域隔离了与置信区间进行比较的候选值。

1. 动画
   观察依据

   第一条线下方出现第二条数轴，标记为“Male Mice”，带有蓝色刻度和自己的黑色 CI 条。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字陈述不重叠的 95% 置信区间意味着显著性。

1. 带有红色刻度和黑色 CI 的上方雌性小鼠线

2. 带有蓝色刻度和黑色 CI 的下方雄性小鼠线

3. 标签“Female Mice”和“Male Mice”

1. 引入了一个新的下方数轴。

2. 出现了蓝色自助法刻度和第二个黑色区间条。

3. 添加了关于不重叠的结论文字。

1. 两条线共享相同的水平尺度。

2. 雌性小鼠显示保持在上方以供直接比较。

视觉并置支持了不相交的 95% 区间表明组间存在显著差异的规则。

1. 图示
   观察依据

   标题为“可视化统计检验 - 比较两个样本”的幻灯片。两条数轴分别代表“雌鼠”（红色）和“雄鼠”（蓝色）。黑色水平条表示 95% 置信区间。这些条不重叠。

1. 雌鼠数轴

2. 雄鼠数轴

3. 红色数据点

4. 蓝色数据点

5. 黑色置信区间条

1. 置信区间不重叠

展示了不重叠的 95% 置信区间表明两个样本均值之间存在统计学显著差异的情况。

1. 字幕依据
   观察依据

   文本说许多人误解置信区间，因为他们没有先学习自助法。

2. 声音
   观察依据

   旁白重申这种误解很常见，并将其归因于没有先学习自助法。

人们常常对置信区间感到不确定，因为他们将其视为抽象公式，而没有直观的重采样基础。

视频认为先学习自助法使置信区间更容易理解，因为区间可以基于从观测数据的重复重采样构建的分布来确立。

1. 声音
   观察依据

   旁白明确说样本均值不是整个星球上所有小鼠的均值。

从 12 只观测小鼠计算出的均值可能被误认为是全世界所有雌性小鼠的真实均值。

视频区分了仅总结观测到的 12 只小鼠的样本均值，和使用自助法推断的更广泛的总体均值。

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 1 说允许重复。

2. 声音
   观察依据

   旁白将此过程命名为有放回抽样。

3. 动画
   观察依据

   自助样本中一个重复的点被圈出。

可能错误地假设自助样本需要新鲜或不重复的观测值。

在视频的自助程序中，值是从原始样本中有放回地抽取的，因此允许重复，且某些原始值可能被遗漏。

1. 声音
   观察依据

   “That’s it! That’s all a confidence interval is, nothing more, nothing less.”

1. 这是视频简化的教学框架，而非对置信区间理论的完整技术讨论。

人们可能认为置信区间除了覆盖相关均值的所述百分比外还需要额外的解释。

视频坚持认为，在这种自助法语境下，置信区间仅仅是覆盖自助法均值所述百分比的区间。

1. 声音
   观察依据

   提示：“It’s wider than a 95% confidence interval.”

人们可能猜测将置信度从 95% 提高到 99% 会使区间更紧。

视频陈述了相反的情况：99% 置信区间比 95% 置信区间更宽。

1. 声音
   观察依据

   片段仅陈述不重叠意味着显著性。

1. 这一警告未在片段中明确说出；它是作为编辑背景添加的。

仅从片段来看，学习者可能推断重叠的 95% 置信区间总是意味着 $p \ge 0.05$。

视频仅证明了方向“不重叠 ⇒ 显著”。它没有确立逆命题，并且通常重叠的区间仍可能对应于显著差异。

1. 字幕依据
   观察依据

   如果置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异，因此在这种情况下，你仍然需要做 t 检验……

2. 声音
   观察依据

   如果置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异。

认为如果 95% 置信区间重叠，则均值之间的差异绝对不具有统计学显著性。

重叠的 95% 置信区间并不能保证缺乏统计学显著性；仍必须进行正式的 t 检验来确定均值之间是否存在显著差异。

1. 声音
   观察依据

   旁白说自助法是计算置信区间的一种方式，然后在返回置信区间之前花时间复习自助法。

2. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片序列从“Confidence Intervals!!!”移动到“Bootstrap Refresher!”，然后到“95% Confidence Intervals”。

自助法被呈现为用于构建支撑置信区间讨论的分布的工具。

1. 声音
   观察依据

   旁白首先计算样本均值，然后说对样本进行自助法。

2. 字幕依据
   观察依据

   自助程序的步骤 2 是计算随机样本的均值。

遵循自助程序之前需要理解样本均值，因为每个自助重复都由其均值汇总。

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 1 在自助指令中明确包含“允许重复”。

2. 声音
   观察依据

   旁白将其定义为有放回抽样。

有放回抽样是视频中显示的自助程序的一个组成部分。

1. 字幕依据
   观察依据

   标题变为“95% Confidence Intervals”，同时自助分布保持在屏幕上。

2. 声音
   观察依据

   旁白从自助法过渡到置信区间。

1. 片段在 95% 区间实际构造或定义之前结束。

本片段准备的自助分布是即将进行的 95% 置信区间讨论的基础，尽管区间规则本身尚未展示。

1. 声音
   观察依据

   旁白首先定义了 95% 区间，然后要求观众将该想法扩展到 99%。

The 99% interval is obtained by replacing 95% coverage with 99% coverage in the same bootstrap definition.

1. 声音
   观察依据

   定义区间后，旁白询问为什么置信区间是有用的，并回答它们是视觉统计检验。

覆盖率定义被应用为视觉决定值是可能还是不可能的实用规则。

1. 字幕依据
   观察依据

   幻灯片将视觉检验的想法与外部值具有 $p < 0.05$ 的陈述联系起来。

视觉检验方法依赖于在 95% 区间之外对应于小于 0.05 的概率的规则。

1. 声音
   观察依据

   雌性小鼠示例将区间外规则应用于 20 左侧的区域。

单样本示例是外部尾部概率规则的直接影响。

1. 声音
   观察依据

   旁白说，“Here’s another example… In this case, we’re going to compare two samples.”

两样本规则将单区间视觉检验扩展到比较两个独立的置信区间。

1. 字幕依据
   观察依据

   文字陈述样本均值估计了所有雌性小鼠的真实均值。

在用区间测试关于真实均值的声明之前，需要将样本均值理解为真实均值的估计。

1. 字幕依据
   观察依据

   如果置信区间重叠，均值之间仍可能存在显著差异，因此在这种情况下，你仍然需要做 t 检验……

当由于重叠导致比较不重叠置信区间的视觉方法无法得出结论时，应用 t 检验。

1. 字幕依据
   观察依据

   标题为“Bootstrap Refresher!”的幻灯片列出了自助步骤。

2. 声音
   观察依据

   旁白解释了三步自助程序。

1. 估计样本均值不确定性的自助程序
2. 从一个原始样本推导自助分布
3. 12 个雌性小鼠重量的自助示例

1. 声音
   观察依据

   旁白说样本均值不是整个星球上所有小鼠的均值。

1. 样本均值与总体均值
2. 为什么标记的均值只是样本均值

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 1 说允许重复。

2. 动画
   观察依据

   自助样本中一个重复的点被圈出。

1. 自助法中的有放回抽样
2. 一次自助重采样的图解

1. 字幕依据
   观察依据

   步骤 3 说重复直到计算出许多均值，>10,000。

2. 声音
   观察依据

   旁白提到有时超过 10,000。

1. 估计样本均值不确定性的自助程序
2. >10,000

1. 动画
   观察依据

   在计算重复自助均值后，许多红色竖线在第三条数轴上积累。

1. 重复均值的自助分布
2. 从一个原始样本推导自助分布

1. 字幕依据
   观察依据

   介绍文本说人们误解置信区间是因为他们没有先学习自助法。

2. 声音
   观察依据

   旁白重复了这一解释。

1. 作为课程主题的置信区间
2. 未先理解自助法就误解置信区间
3. s0-cr-ci-uses-bootstrap

1. 声音
   观察依据

   95% 置信区间的开场定义。

1. 在此自助法语境下 95% 置信区间的定义
2. 95% 置信区间覆盖 95% 的均值

1. 声音
   观察依据

   提示 99% 区间比 95% 区间更宽。

1. 从 95% 到 99% 置信区间的扩展
2. 99% 置信区间比 95% 置信区间更宽

1. 字幕依据
   观察依据

   “Confidence intervals are statistical tests performed visually.”

1. 作为视觉统计检验的置信区间
2. 95% 区间之外对应小于 5% 的概率

1. 声音
   观察依据

   陈述区间外的任何东西发生的时间少于 5%。

1. 95% 区间之外对应小于 5% 的概率
2. Deriving $p < 0.05$ from 95% coverage
3. 95% 置信区间之外的值具有 p 值 < 0.05

1. 字幕依据
   观察依据

   关于所有雌性小鼠的真实均值是否 < 20 的问题。

1. 雌性小鼠的单样本视觉检验
2. 使用 95% 置信区间的单样本视觉检验
3. 真实均值不低于 20 的视觉检验

1. 声音
   观察依据

   解释不重叠的 95% 置信区间意味着显著性。

1. 通过不重叠置信区间进行两样本比较
2. 雌性和雄性小鼠的两样本比较
3. 不重叠的 95% 置信区间意味着统计显著性