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数学建模 / 英语

仿真建模 系统动力学方法

SimexLab: Intelligence & Analytics · YouTube · 3:33

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已审核学习内容 · 视频分析 · 中文
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本入门视频介绍了系统动力学(SD)方法,将其定义为一种通过相互关联的部分、反馈回路、存量、流量和延迟来理解复杂系统随时间演化行为的方法论。视频强调了该方法的关键优势,包括整体性视角、灵活刻画动态行为的能力、适用于各类系统,以及易于解读。此外,视频还开始拆解系统动力学模型的组成部分,特别将“存量”定义为系统内部的累积量,并以仓库库存为例加以说明。 本入门视频概述了系统动力学(SD)建模的基本构成要素。它定义了六个关键要素:存量(累积量)、流量(变化速率)、反馈回路(起放大或抑制作用的相互作用)、时间延迟(影响发生的滞后)、参数(控制性数值)和变量(随时间变化的数值)。每个概念均辅以相关图示与实例,例如库存管理与制造流程。该片段最后列举了系统动力学方法得以应用的多个行业——包括农业、金融、能源与工程——用以理解并优化现实世界中的各类过程。

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章节

0:00什么是系统动力学(SD)?0:45系统动力学方法的优势1:42系统动力学模型的组成部分:存量2:00存量2:01流量2:11反馈回路2:25时间延迟2:47参数2:59变量3:10工业应用

学习解说文稿

依据视频画面与讲解整理,并非逐字语音转写。

视频开篇提出问题:“什么是系统动力学(SD)方法?”并将其定义为一种用于理解复杂系统随时间演化行为的方法论。其核心思想是:系统由相互关联的部分构成,而系统的整体行为正是源于这些部分之间的相互作用。

为表征这种动态行为,系统动力学模型采用三个主要组成部分:反馈回路、存量与流量,以及延迟。该方法具有高度通用性,可广泛应用于经济、环境、社会及组织等各类复杂系统的建模。

随后,视频转入讨论系统动力学方法的优势。第一,它提供整体性视角:建模时注重捕捉系统各部分之间的相互作用,而非仅聚焦于单个组件。这有助于理解复杂系统并识别潜在问题。

第二,系统动力学模型具有灵活性,能够刻画系统随时间变化的动态行为,这对于理解系统如何响应不同输入或扰动至关重要。

第三,该模型在应用上高度灵活,可建模种类繁多的系统。这对希望借助仿真建模优化自身运营的企业尤为有益。

最后,系统动力学(SD)模型得益于简洁的直观性。它们相对容易理解与解释,因此成为希望借助仿真建模做出明智决策的企业所珍视的工具。

经过短暂的视觉转场后,视频提问:“系统动力学(SD)模型由哪些要素构成?”首先定义“存量”:存量代表系统内某种事物的累积量,例如库存、资金或人员。

为说明这一概念,视频给出一个示例:库存存量可表示一家公司当前储存在仓库中的产品总数。

视频首先通过一个代表累积库存的仓库场景,引出存量的概念。

接下来,它将‘流’定义为‘存量’的变化率,并以每日生产量或销售量影响库存水平为例进行说明。

随后,解说转向‘反馈回路’,解释系统各部分之间的相互作用如何要么放大变化(正向反馈),要么抑制变化(负向反馈)。

接着引入‘时间延迟’概念,将其描述为某一区域发生变化与其在其他区域产生影响之间的时间滞后,这种滞后由物理过程或决策过程引起。

‘参数’被定义为控制系统行为的调控值,例如生产速率或价格,并通过数据仪表板加以可视化呈现。

‘变量’被解释为随时间演化的数值,例如库存数量或需求量,并配合代码片段一同展示。

最后,视频列举了众多应用系统动力学建模与优化复杂现实流程的行业,从农业到高科技产业不等。

知识卡片

01

系统动力学(SD)的定义

系统动力学(SD)是一种用于理解复杂系统随时间演化行为的方法论。其基本思想是:系统由相互关联的组成部分构成,而系统的整体行为由这些部分之间的相互作用所决定。

02

SD模型的核心构成要素

SD模型使用三大核心要素来表征系统动态:反馈回路、存量与流量、以及延迟。

03

系统动力学的应用领域

SD方法可用于建模多种复杂系统,包括经济系统、环境系统、社会系统以及组织系统。

04

优势:整体性视角

SD模型旨在捕捉系统各组成部分之间的相互作用,而非仅聚焦于单个组件。这有助于理解复杂系统并识别潜在问题。

05

优势:模型的灵活性

系统动力学(SD)模型能够捕捉系统随时间变化的动态行为,有助于理解系统在不同输入或冲击下的响应变化。

06

优势:模型灵活

系统动力学(SD)模型可用于建模多种多样的系统,这对希望借助仿真建模来优化自身运营的企业十分有益。

07

优势:直观易懂

系统动力学(SD)模型相对容易理解与解读,这对希望借助仿真建模做出科学决策的企业十分有益。

08

存量的定义

存量表示系统中某种事物的累积量,例如库存、资金或人员。例如,库存存量可表示一家公司在其仓库中所持有的产品数量。

09

存量的定义

存量代表系统中某种事物的累积量,例如库存、资金或人员。它们在动态模型中充当存储要素。

10

流的定义

流代表存量的变化率。例如,每日生产或销售的产品数量即为一种流,它会改变库存这一存量。

11

反馈回路

反馈回路描述系统各部分之间的相互作用:正向回路放大变化(促进增长),负向回路抑制变化(实现稳定)。

12

时间延迟

时间延迟是指系统中原因与其效应之间的时间滞后。这种滞后可能源于物理过程(如制造时间)或人为决策(如政策实施)。

13

参数与变量

参数是用于控制系统行为的固定值(例如价格、生产速率),而变量是在仿真过程中随时间变化的值(例如当前库存量、需求量)。

14

系统动力学的应用

系统动力学方法被广泛应用于农业、金融、矿业、能源、供应链和工程等多个行业,以理解并优化各类流程。

详细学习笔记

按知识点查看条件、步骤和证据。补充解释与视频直接内容分别标明。

符号定义 · 1

SD

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    视频中全程使用缩写“SD”指代“系统动力学”。

符号

SD

含义

系统动力学

适用范围

应用数学/建模方法论

知识点 · 15

系统动力学(SD)的定义

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    解说员将系统动力学定义为一种基于相互关联组成部分的方法论,用于理解复杂系统随时间变化的行为。

  2. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字与系统动力学(SD)的音频定义一致。

定义
解释

系统动力学(SD)是一种用于理解复杂系统随时间变化行为的方法论。它基于这样一种理念:系统由相互关联的组成部分构成,而系统的整体行为由这些组成部分之间的相互作用所决定。

适用条件
  1. 适用于随时间演化的复杂系统。

系统动力学模型的核心组成要素

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    解说员指出,系统动力学(SD)借助反馈回路、存量与流量以及延迟来表征动态行为。

  2. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字列出了“反馈回路、存量与流量以及延迟”。

定义
解释

系统动力学模型采用三种主要要素来表征系统动态:反馈回路、存量与流量以及延迟。

适用条件
  1. 用于建模动态行为。

先修条目
  1. 系统动力学(SD)的定义

系统动力学的应用

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲解员列举了经济系统、环境系统、社会系统和组织系统作为应用实例。

  2. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字列出:'经济系统、环境系统、社会系统和组织系统'。

定义
解释

系统动力学方法可用于建模多种复杂系统,包括经济系统、环境系统、社会系统和组织系统。

适用条件
  1. 要求系统具有相互作用的多个组成部分。

先修条目
  1. 系统动力学(SD)的定义

优势:整体性方法

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲解员解释整体性方法侧重于捕捉各部分之间的相互作用,而非仅关注单个组成部分。

  2. 字幕依据
    观察依据

    标题为'整体性方法'的文字框描述了捕捉系统不同部分之间相互作用的过程。

定义
解释

系统动力学模型旨在捕捉系统不同部分之间的相互作用,而不仅仅是聚焦于各个独立组成部分。这有助于理解复杂系统并识别潜在问题。

先修条目
  1. 系统动力学(SD)的定义

优势:模型灵活性

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲解员讨论模型的灵活性,即能够刻画随时间演化的动态行为以及对输入或冲击的响应。

  2. 字幕依据
    观察依据

    标题为'模型的灵活性'的文字框提到刻画随时间演化的动态行为以及对输入或冲击的响应。

定义
解释

系统动力学(SD)模型能够捕捉系统随时间变化的动态行为,有助于理解系统在不同输入或冲击下的响应变化。

先修条目
  1. 系统动力学(SD)的定义

优势:灵活的模型

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白指出,灵活的模型可用于多种多样的系统,通过仿真帮助企业管理优化运营。

  2. 字幕依据
    观察依据

    标题为‘灵活的模型’的文字框提到,可对多种多样的系统建模,并改善企业运营。

定义
解释

系统动力学(SD)模型可用于对多种多样的系统建模。这对希望借助仿真建模来优化自身运营的企业很有帮助。

先修条目
  1. 系统动力学(SD)的定义

优势:直观易懂

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白解释,系统动力学(SD)模型相对易于理解与解读,有助于做出明智决策。

  2. 字幕依据
    观察依据

    标题为‘直观易懂’的文字框指出,模型易于理解与解读,从而支持明智决策。

定义
解释

系统动力学(SD)模型相对易于理解与解读。这对希望借助仿真建模来做出明智决策的企业很有帮助。

先修条目
  1. 系统动力学(SD)的定义

存量的定义

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白将存量定义为系统中某种事物的累积,例如库存、资金或人员。

  2. 字幕依据
    观察依据

    标题为‘存量’的文字框将其定义为某种事物(如库存、资金或人员)的累积。

定义
解释

存量表示系统中某种事物的累积,例如库存、资金或人员。例如,库存存量可能代表一家公司在其仓库中所拥有的产品数量。

适用条件
  1. 系统动力学(SD)模型的一部分。

先修条目
  1. 系统动力学模型的核心组成要素

存量

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字将“存量”定义为系统中某种事物的累积,例如库存、资金或人员。

  2. 图示
    观察依据

    一幅等轴测风格的仓库插图(含卡车与工人)用于表示累积的库存。

定义
解释

存量表示系统中某种事物的累积,例如库存、资金或人员。

适用条件
  1. 适用于系统中随时间累积的任何量。

流量

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白说道:“流量代表存量的变化速率。”

  2. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字显示:“流量:流量代表存量的变化速率。例如,库存的流量可能表示每天正在生产或售出的产品数量。”

  3. 图示
    观察依据

    白色箭头连接多个图标(笔记本电脑、地球、医疗十字、建筑),用以说明系统不同部分之间的流动。

定义
解释

流量代表存量的变化速率。例如,库存的流量可能表示每天正在生产或售出的产品数量。

适用条件
  1. 需以一个已定义的存量作为参照来衡量该变化速率。

先修条目
  1. 存量

反馈回路

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白解释道:反馈回路表示系统各部分之间的相互作用,可分为正反馈与负反馈。

  2. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字显示:“反馈回路:反馈回路表示系统中不同部分之间的相互作用。反馈回路可分为正反馈与负反馈。正反馈回路会放大变化,而负反馈回路则会抑制变化。”

  3. 图示
    观察依据

    弯曲的黑色箭头形成环形路径,依次连接银行图标、散点图、硬币、条形图以及人群组图标。

定义
解释

反馈回路表示系统中不同部分之间的相互作用。反馈回路可分为正反馈与负反馈。正反馈回路会放大变化,而负反馈回路则会抑制变化。

适用条件
  1. 涉及系统内至少两个相互作用的组成部分。

时间延迟

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲述者将时间延迟定义为:系统某一部分发生的变化对另一部分产生影响所需的时间。

  2. 字幕依据
    观察依据

    屏幕文字显示:“时间延迟:时间延迟表示系统某一部分发生的变化对系统另一部分产生影响所需的时间。延迟可能源于物理过程,例如产品制造所需的时间;也可能源于人类决策过程,例如政府实施一项新政策所需的时间。”

  3. 图示
    观察依据

    一个大型闹钟居中置于一名正在看手机的女性与一名熟睡的男性之间,直观呈现时间的流逝。

定义
解释

时间延迟表示系统某一部分发生的变化对系统另一部分产生影响所需的时间。延迟可能源于物理过程,例如产品制造所需的时间;也可能源于人类决策过程,例如政府实施一项新政策所需的时间。

适用条件
  1. 适用于系统相互作用中原因与结果之间存在滞后的情形。

先修条目
  1. 反馈回路
例题详解 · 3

存量示例:库存

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲述者以库存存量为例,说明它代表一家公司在其仓库中所拥有的产品数量。

  2. 字幕依据
    观察依据

    文本框提供了相同的库存存量示例。

题目

识别库存存量在系统中所代表的内容。

已知条件
  1. 存量表示累积。

目标

提供一个具体的存量示例。

步骤
  1. 解释

    库存存量代表一家公司在其仓库中所拥有的产品数量。

    步骤依据

    视频中直接将其作为累积的一个示例予以陈述。

    视频直接表达
结果

一家公司在其仓库中所拥有的产品数量。

检验

符合将股票定义为累积量的概念。

库存流动示例

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲解员以库存流动为例进行说明。

  2. 字幕依据
    观察依据

    文字明确指出:“库存流动可能表示每天生产或销售的产品数量”。

题目

通过库存示例说明流动如何与存量相关联。

已知条件
  1. 存量:库存(累积的产品)

  2. 流动:每日的生产量或销售量

目标

表明流动是存量的变化率。

步骤
  1. 解释

    将库存识别为仓库中产品的总数。

    步骤依据

    视频前文已给出的库存定义。

    视频直接表达
  2. 解释

    将流量识别为每天生产或售出的产品数量。

    步骤依据

    直接引自视频旁白与字幕内容。

    视频直接表达
  3. 解释

    得出结论:每日生产/销售速率会改变库存总量。

    步骤依据

    变化率与累积量之间的逻辑关联。

    依据视频推导
结果

库存流量表示每天正在生产或售出的产品数量,该数量会改变库存存量。

检验

符合系统动力学中对流量的标准定义。

制造延迟示例

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白提及由物理过程引起的延迟。

  2. 字幕依据
    观察依据

    文字以“产品完成制造所需的时间”为例说明延迟。

题目

提供一个由物理过程引起的时间延迟示例。

已知条件
  1. 系统涉及制造过程

  2. 需求或订单发生变化

目标

展示原因与结果之间的滞后现象。

步骤
  1. 解释

    认识到制造并非瞬时完成。

    步骤依据

    生产线存在的物理约束。

    视频直接表达
  2. 解释

    注意:订单对成品库存的影响,只有在制造时间过去之后才会发生。

    步骤依据

    视频中给出的时间延迟定义。

    依据视频推导
结果

产品完成制造所需的时间是一种物理过程,由此导致时间延迟。

检验

这与供应链中物料延迟的概念一致。

图示与动画 · 10

动画城市背景

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 动画
    观察依据

    一个3D动画城市被展示出来,其中各类建筑正在建造并被高亮显示,同时出现文字框。

图中对象
  1. 3D城市

  2. 建筑

  3. 文字框

变化过程
  1. 建筑依次出现并被高亮显示

  2. 文字框渐隐渐现

不变量
  1. 城市场景保持不变

数学含义

作为构建与分析复杂系统的视觉隐喻。

几何图形转场

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 动画
    观察依据

    蓝色三角形与正方形在白色背景上出现并移动,随后过渡到下一场景。

图中对象
  1. 蓝色三角形

  2. 蓝色正方形

变化过程
  1. 图形移动并旋转

数学含义

在‘优势’部分与‘模型组件’部分之间起到视觉过渡作用。

仓库插图

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    一幅等轴测风格的仓库插图,其中包含卡车、叉车和工人,并配以库存的定义。

图中对象
  1. 仓库

  2. 卡车

  3. 叉车

  4. 工人

  5. 箱子

不变量
  1. 静态插图

数学含义

直观地支持了将库存作为存量的示例。

仓库示意图

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    仓库的等轴测视图,卡车正在装卸箱子。

图中对象
  1. 仓库建筑

  2. 卡车

  3. 箱子/托盘

  4. 工人

不变量
  1. 结构内部货物的积聚

数学含义

以视觉方式呈现‘存量’概念,即物品的累积。

流动箭头动画

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    白色弯曲箭头在蓝色渐变背景上于各图标之间移动。

图中对象
  1. 笔记本电脑图标

  2. 地球图标

  3. 医疗十字图标

  4. 建筑图标

  5. 白色箭头

变化过程
  1. 箭头表示节点之间移动的方向

不变量
  1. 节点保持静止,而箭头表示连接关系

数学含义

用‘流’来示意系统不同部分之间的运动或传递

反馈回路图

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    黑色弯曲箭头形成的环路,连接金融图标与人口统计图标

图中对象
  1. 银行建筑

  2. 散点图

  3. 硬币堆叠

  4. 条形图

  5. 人群分组

  6. 循环箭头

变化过程
  1. 箭头路径所隐含的循环连接

不变量
  1. 闭环结构

数学含义

表示‘反馈回路’,即输出影响输入,从而产生放大或抑制效应。

时间延迟可视化

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    一个大型粉色闹钟将两个角色分隔开。

图中对象
  1. 闹钟

  2. 拿着手机的女性

  3. 正在睡觉的男性

变化过程
  1. 钟表指针暗示时间的流逝

不变量
  1. 体现原因(女性)与结果/状态(男性)之间的分离

数学含义

象征‘时间延迟’,即某个行为与其后果之间的时间间隔。

参数仪表盘

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    包含图表与滑块的复杂分析仪表盘

图中对象
  1. 折线图

  2. 饼图

  3. 滑块

  4. 世界地图

变化过程
  1. 可调节设置的可视化呈现

不变量
  1. 指标的静态展示

数学含义

将‘参数’表示为定义系统行为的可控数值。

变量代码片段

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    显示 JavaScript/Vue 语法的代码编辑器

图中对象
  1. 代码行

  2. 语法高亮

  3. 文件树

变化过程
  1. 意味着软件中动态数据处理

不变量
  1. 编程逻辑的结构

数学含义

将‘变量’与仿真中随时间变化的可编程数值关联起来。

行业应用图标

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 图示
    观察依据

    一系列方形图标出现在城市景观视频背景之上。

图中对象
  1. 拖拉机/农场

  2. 银行/笔记本电脑

  3. 钻井平台

  4. 风力发电机

  5. 送货卡车

  6. 办公桌前的工程师

变化过程
  1. 图标依次出现,用以列举各行业领域

不变量
  1. 城市背景保持不变

数学含义

展示了系统动力学在多种现实世界行业中的广泛应用性。

概念关系 · 5

系统动力学(SD)的定义 → 系统动力学模型的核心组成要素

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲述者在定义系统动力学(SD)后立即介绍其组成部分。

包含
解释

系统动力学的定义本身就包含了反馈回路、存量与流量以及延迟的使用。

系统动力学模型的核心组成要素 → 存量的定义

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    讲述者开始将‘存量’作为系统动力学模型的一个具体组成部分进行讲解。

特例
解释

存量是构建系统动力学模型所使用的具体组成部分之一。

流量 → 存量

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白指出,流代表存量的变化率。

应用
解释

流被明确定义为作用于存量上的变化率。

变量 → 存量

依据清楚
依据视频推导
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    变量示例为‘库存中的产品数量’,该变量此前已被定义为存量。

包含
解释

在系统动力学中,存量是一类特定的变量,用于累积流;视频通过库存示例将二者关联起来。

系统动力学的应用 → 存量

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    从定义基本组件过渡到阐述该方法在各行业中的应用。

先修
解释

在将系统动力学方法应用于优化实际流程之前,必须先理解其核心组件(如存量、流等)。

问题定位 · 9

系统动力学的定义及其核心方法论是什么?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    标题卡片提问:‘什么是系统动力学(SD)方法?’

涉及知识点
  1. 系统动力学(SD)的定义
  2. 系统动力学模型的核心组成要素

运用系统动力学建模的主要优势有哪些?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    标题卡片提问:‘系统动力学(SD)方法有哪些优势?’

涉及知识点
  1. 优势:整体性方法
  2. 优势:模型灵活性
  3. 优势:灵活的模型
  4. 优势:直观易懂

系统动力学模型中的存量是什么?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    标题卡片提问:‘系统动力学(SD)模型由哪些部分构成?’,随后给出存量的定义。

涉及知识点
  1. 存量的定义

系统动力学中的存量是什么?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    存量的定义出现在屏幕上。

涉及知识点
  1. 存量

流与存量之间有何关系?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    旁白定义了流。

涉及知识点
  1. 流量

正反馈回路与负反馈回路有何区别?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    屏幕上写出正反馈回路与负反馈回路的区别。

涉及知识点
  1. 反馈回路

系统中时间延迟由什么引起?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 声音
    观察依据

    解说员列举造成延迟的自然因素与人为因素。

涉及知识点
  1. 时间延迟

参数与变量有何区别?

依据清楚
依据视频推导
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    参数是‘用于控制行为的数值’,而变量是‘随时间变化的数值’。

涉及知识点
  1. 参数
  2. 变量

哪些行业使用系统动力学建模?

依据清楚
视频直接表达
来源依据
  1. 字幕依据
    观察依据

    列出若干行业。

涉及知识点
  1. 系统动力学的应用
覆盖情况与待核验内容

已覆盖 · 系统动力学的引入与定义。

已覆盖 · 系统动力学方法的优势。

已覆盖 · 使用几何图形的视觉过渡;不含数学内容。

已覆盖 · 将存量作为系统动力学模型的一个组成部分进行解释。

已覆盖 · 存量的定义。

已覆盖 · 流量的定义及示例。

已覆盖 · 反馈回路(正/负)的定义。

已覆盖 · 时间延迟的定义及其成因。

已覆盖 · 参数的定义。

已覆盖 · 变量的定义。

已覆盖 · 系统动力学在各行业中的应用。

探索视频中的知识

已审核的主题路径