三维线性变换

本视频讲解三维空间中的线性变换，将二维概念推广至更高维度。它表明任何三维线性变换完全由标准基向量（$\hat{i}$、$\hat{j}$和$\hat{k}$）的落点决定。这些变换后基向量的坐标构成了3x3矩阵的各列。视频通过绕y轴旋转90度的具体例子进行了演示。此外还说明了矩阵与向量相乘对应于根据输入向量坐标对变换后的基向量进行缩放并求和。最后介绍了矩阵乘法作为连续变换复合的意义。

预备知识

• 二维线性变换
• 矩阵和向量的基本性质
• 基向量的概念