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顺着知识,继续探索

组合优化

围绕离散结构、网络算法、复杂性与近似理解概念与联系。先建立知识结构,视频讲解按审核情况逐步补充。

离散结构

  • 最短路模型

    Dijkstra 处理非负权网络,Bellman-Ford 允许负边并支撑路径定价。

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  • 最小生成树

    用 Kruskal 或 Prim 以最小总代价连通所有节点,是布线与管网设计的基础。

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  • 图匹配

    图匹配是不存在公共端点的边集合。

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  • 拟阵

    拟阵以遗传及交换公理抽象独立性。

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网络算法

  • 网络流模型

    在容量约束下最大化流量,最小割定理把瓶颈论述变成可算的上界。

    1 条审核资源
  • 最大流最小割定理

    有限容量网络中,最大流值等于分离源汇的最小割容量。

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  • 二分图匹配

    二分图匹配在两侧之间配对顶点,所选边无公共端点。

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  • 指派问题

    带成本的一对一配对可利用匹配或线性规划结构优化。

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复杂性与近似

  • 旅行商路径

    以最短总路程访问各点一次,实际建模常用启发式加下界。

    2 条审核资源
  • NP 完全性

    NP完全判定问题属于NP,且每个NP问题可多项式归约到它。

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  • 近似算法

    近似算法在指定条件下提供相对于最优值的可证明比例界。

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  • 整数约束松弛

    去除整数约束形成较易问题,其最优值可为离散最优值提供界。

    视频讲解待补充

课程范围参考