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数学建模
把工程、经济、生物与社会问题转化为变量、假设、可解模型、经过检验的答案与明确的局限说明。
模型建立与假设
优化类模型
线性规划模型
在线性不等式约束下优化线性目标，是资源配置类问题的主力模型。
2 条已审核地图关联可行域与图解法
画出约束得到可行多边形，最优解通常落在顶点，除非目标在某边上是平的。
1 条已审核地图关联单纯形法
沿可行多面体的顶点逐步移动，每步改进目标，直到没有可改进的边。
2 条已审核地图关联对偶理论与影子价格
每个线性规划都有对偶；紧约束的对偶值就是放宽一个单位带来的边际价值。
1 条已审核地图关联整数规划
要求部分变量取整数或 0/1，用来表达是否选择、计数与排序决策。
1 条已审核地图关联分支定界
先解线性松弛，再对分数变量分支，并剪掉界值无法超过当前解的节点。
1 条已审核地图关联非线性规划与 KKT 条件
光滑非线性模型的最优性要求驻点、原始与对偶可行以及互补松弛。
1 条已审核地图关联多目标优化与帕累托前沿
在相互冲突的目标间权衡，帕累托前沿上的解无法在不损害其他目标的情况下改进某个目标。
1 条已审核地图关联最短路模型
Dijkstra 处理非负权网络，Bellman-Ford 允许负边并支撑路径定价。
1 条已审核地图关联网络流模型
在容量约束下最大化流量，最小割定理把瓶颈论述变成可算的上界。
1 条已审核地图关联最小生成树
用 Kruskal 或 Prim 以最小总代价连通所有节点，是布线与管网设计的基础。
1 条已审核地图关联运输与指派问题
按最小成本把供给运到需求或把人岗匹配，特殊结构比通用求解更快。
1 条已审核地图关联背包问题
在容量限制下选取子集，动态规划可伪多项式求解。
1 条已审核地图关联旅行商路径
以最短总路程访问各点一次，实际建模常用启发式加下界。
1 条已审核地图关联动态规划递推
把序贯决策分阶段，缓存子问题值使每个只计算一次。
1 条已审核地图关联排队与库存模型
用到达与服务率平衡等待时间，用订货成本与存储成本权衡订货批量。
1 条已审核地图关联人口与增长模型
把人口的出生死亡率写成微分方程，逻辑斯蒂项用环境容纳量限制增长。
1 条已审核地图关联房室微分方程模型
把系统分成若干房室并在其间设置流量，SIR 是经典的传染病例子。
1 条已审核地图关联差分方程模型
描述世代或季度等离散步动态，通过乘子大小判断稳定性。
1 条已审核地图关联马尔可夫链预测
用转移矩阵推进状态分布，其平稳向量给出各状态的长期占比。
1 条已审核地图关联
评价与决策模型
层次分析法
对指标做两两比较矩阵，由主特征向量导出权重并做一致性检验。
1 条已审核地图关联TOPSIS 排序法
用方案到正理想解的相对贴近度与到负理想解的距离来排序。
1 条已审核地图关联熵权定权
让数据按离散程度决定指标权重：某列越均匀信息量越小，权重越低。
1 条已审核地图关联模糊综合评价
用隶属函数与模糊关系把等级评价合成为一个可比较的分值。
1 条已审核地图关联
数据与统计模型
回归建模
用条件均值函数拟合数据，系数只在样本覆盖范围内可解释。
1 条已审核地图关联最小二乘与残差诊断
先最小化残差平方和，再看残差图判断弯曲、异方差与异常值，然后才谈 R 方。
1 条已审核地图关联插值与曲线拟合
插值穿过每个样点，拟合则以偏差换方差来平滑噪声。
1 条已审核地图关联标准化与量纲缩放
基于距离的方法前要先缩放各列，否则单位最大的变量会主导结果。
1 条已审核地图关联异常值处理
区分录入错误与真实极端值，稳健拟合与截尾处理对结论的影响不同。
1 条已审核地图关联主成分分析
把相关变量旋转到方差最大的正交方向，仅保留前若干主成分。
1 条已审核地图关联聚类分析
按距离度量分组，度量与连接方式与算法本身同样决定分区结果。
2 条已审核地图关联判别分析
寻找能区分已标注组的线性组合，并按最近的组心对新样本分类。
1 条已审核地图关联时间序列与指数平滑
按时间建模水平、趋势与季节项，平滑对近期观测赋更大权重。
1 条已审核地图关联ARIMA 与差分
先差分到平稳，再拟合自回归与移动平均项，预测误差随步长增长。
1 条已审核地图关联蒙特卡洛模拟
反复抽样不确定输入，得到输出的分布与答案的置信区间。
1 条已审核地图关联