你能展示一个ARIMA(1,1,1)模型及其方程的例子吗？

适用条件

• $p=1$（一个AR项）
• $d=1$（一个一阶差分）
• $q=1$（一个MA项）

理解与推导

1. 对原始时间序列 $Y_t$ 应用一阶差分 ($d=1$) 以获得平稳序列 $W_t$。
2. 使用ARMA(1,1)过程对差分序列 $W_t$ 进行建模，包含一个AR项 ($p=1$) 和一个MA项 ($q=1$)。

例子

幻灯片显示ARIMA(1,1,1)及方程 $Y_t - Y_{t-1} = W_t$ 和 $W_t = \omega + \phi_1 W_{t-1} + \theta_1 e_{t-1} + e_t$。演讲者解释说，对于ARIMA(1,1,1)，我们首先取一个差分 ($d=1$) 从Y到W，然后有一个W的滞后 ($p=1$) 和一个误差的滞后 ($q=1$)。

容易误解的地方

• 认为ARMA方程直接应用于 $Y_t$。
• 混淆差分序列 $W_t$ 与原始序列 $Y_t$。

观看对应讲解

继续追问

• ARIMA模型中的参数p、d和q代表什么？
• 如何使时间序列数据平稳？