($A \times B$) ∪ ($C \times D$) 是否等于 (A ∪ C) × (B ∪ D)？

适用条件

• A、B、C 和 D 是任意集合。

理解与推导

1. 回忆交集性质：($A \times B$) ∩ ($C \times D$) = (A ∩ C) × (B ∩ D)。
2. 尝试将此性质类比到并集。
3. 观察两个矩形并集的几何表示。
4. 注意到两个重叠或不相连矩形的并集不是一个单一的矩形。
5. 得出并集的类似公式不成立的结论。

例子

视频明确指出：“这张图还表明，用并集替换交集不会产生类似的定理。”在几何上，两个矩形的并集通常不是一个规则的矩形。

容易误解的地方

• 假设交集的所有性质都有并集的类似性质。
• 认为两个笛卡尔积的并集总是笛卡尔积。
• 将分配律与两个独立笛卡尔积的交集/并集性质混淆。

观看对应讲解

继续追问

• 两个笛卡尔积的交集是什么？
• 如何图形化地理解两个笛卡尔积的交集性质？
• 笛卡尔积对并集和交集满足哪些分配律？